Differential Dynamical Systems

دسته بندی: سیستم های پویا
ویرایش:  
نویسندگان: James D. Meiss  
سری: Monographs on Mathematical Modeling and Computation 
ISBN (شابک) : 0898716357, 9780898716351 
ناشر: Society for Industrial and Applied Mathematics 
سال نشر: 2007 
تعداد صفحات: 435 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 22 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 32,000

معادلات دیفرانسیل مبنای مدل‌هایی از هر سیستم فیزیکی است که تغییرات هموار را نشان می‌دهد. این کتاب بسیاری از مطالب موجود در یک دوره سنتی در معادلات دیفرانسیل معمولی را با مقدمه ای بر نظریه مدرن تر سیستم های دینامیکی ترکیب می کند. کاربردهای این نظریه در فیزیک، زیست شناسی، شیمی و مهندسی از طریق مثال هایی در زمینه هایی مانند مدل سازی جمعیت، دینامیک سیالات، الکترونیک و مکانیک نشان داده شده است.

سیستم‌های دینامیکی دیفرانسیل با پوشش سیستم‌های خطی، از جمله جبر ماتریسی آغاز می‌شوند. سپس تمرکز بر روی مواد پایه بر روی معادلات دیفرانسیل غیرخطی تغییر می‌کند و از قضیه انقباض-نقشه‌برداری استفاده زیادی می‌کند. فصل های بعدی به طور خاص به مفاهیم سیستم های دینامیکی جریان، پایداری، منیفولدهای ثابت، صفحه فاز، انشعاب، آشوب، و دینامیک هامیلتونی می پردازند.

در سرتاسر کتاب، نویسنده تمرین‌هایی را برای کمک به دانش‌آموزان برای ایجاد درک تحلیلی و هندسی از دینامیک گنجانده است. بسیاری از تمرین ها و مثال ها بر اساس برنامه های کاربردی هستند و برخی شامل محاسبات هستند. یک ضمیمه کدهای ساده ای را ارائه می دهد که در نرم افزار Maple®، Mathematica®، و MATLAB® نوشته شده است تا به دانش آموزان امکان تمرین با محاسبات اعمال شده در مسائل سیستم های دینامیکی را بدهد.

مخاطب

این کتاب درسی برای دانشجویان ارشد و دانشجویان سال اول کارشناسی ارشد ریاضیات محض و کاربردی، مهندسی و علوم فیزیکی در نظر گرفته شده است. خوانندگان باید با معادلات دیفرانسیل ابتدایی و جبر خطی راحت باشند و باید در معرض محاسبات پیشرفته قرار داشته باشند.

محتویات: فهرست شکل ها. پیشگفتار؛ قدردانی ها؛ فصل 1 مقدمه؛ فصل 2: ​​سیستم های خطی; فصل سوم: هستی و یگانگی; فصل 4: سیستم های دینامیکی; فصل 5: منیفولدهای ثابت. فصل 6: صفحه فاز. فصل 7: دینامیک آشفته; فصل هشتم: نظریه انشعاب; فصل 9: دینامیک همیلتونی. ضمیمه: نرم افزار ریاضی; کتابشناسی - فهرست کتب؛ فهرست مطالب

Differential equations are the basis for models of any physical systems that exhibit smooth change. This book combines much of the material found in a traditional course on ordinary differential equations with an introduction to the more modern theory of dynamical systems. Applications of this theory to physics, biology, chemistry, and engineering are shown through examples in such areas as population modeling, fluid dynamics, electronics, and mechanics.

Differential Dynamical Systems begins with coverage of linear systems, including matrix algebra; the focus then shifts to foundational material on nonlinear differential equations, making heavy use of the contraction-mapping theorem. Subsequent chapters deal specifically with dynamical systems concepts flow, stability, invariant manifolds, the phase plane, bifurcation, chaos, and Hamiltonian dynamics.

Throughout the book, the author includes exercises to help students develop an analytical and geometrical understanding of dynamics. Many of the exercises and examples are based on applications and some involve computation; an appendix offers simple codes written in Maple®, Mathematica®, and MATLAB® software to give students practice with computation applied to dynamical systems problems.

Audience

This textbook is intended for senior undergraduates and first-year graduate students in pure and applied mathematics, engineering, and the physical sciences. Readers should be comfortable with elementary differential equations and linear algebra and should have had exposure to advanced calculus.

Contents: List of Figures; Preface; Acknowledgments; Chapter 1: Introduction; Chapter 2: Linear Systems; Chapter 3: Existence and Uniqueness; Chapter 4: Dynamical Systems; Chapter 5: Invariant Manifolds; Chapter 6: The Phase Plane; Chapter 7: Chaotic Dynamics; Chapter 8: Bifurcation Theory; Chapter 9: Hamiltonian Dynamics; Appendix: Mathematical Software; Bibliography; Index