Differentiable Manifolds: A Theoretical Physics Approach

این کتاب درسی تئوری پشت منیفولدهای قابل تمایز را بررسی می‌کند و کاربردهای مختلف فیزیک را در طول مسیر بررسی می‌کند. مفاهیم اساسی مانند منیفولدهای متمایزپذیر، نگاشتهای قابل تفکیک، بردارهای مماس، میدان‌های برداری و اشکال دیفرانسیل به طور خلاصه در سه فصل اول معرفی شده‌اند. فصل 4 مقدمه ای مختصر در مورد هندسه دیفرانسیل مورد نیاز در فصل های بعدی ارائه می دهد. فصل های 5 و 6 کاربردهای جالبی برای اتصالات و منیفولدهای ریمانی ارائه می دهند. گروه های دروغ و مکانیک هامیلتونی در دو فصل آخر به دقت بررسی شده اند. در سراسر کتاب مجموعه‌ای از تمرین‌ها با درجه‌های دشواری مختلف گنجانده شده است.

منیفولدهای متفاوت برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققان علاقه مند به رویکرد فیزیک نظری به موضوع در نظر گرفته شده است. پیش نیازها شامل حساب دیفرانسیل و انتگرال چند متغیره، جبر خطی، معادلات دیفرانسیل، و دانش اولیه مکانیک تحلیلی است.

This textbook explores the theory behind differentiable manifolds and investigates various physics applications along the way. Basic concepts, such as differentiable manifolds, differentiable mappings, tangent vectors, vector fields, and differential forms, are briefly introduced in the first three chapters. Chapter 4 gives a concise introduction to differential geometry needed in subsequent chapters. Chapters 5 and 6 provide interesting applications to connections and Riemannian manifolds. Lie groups and Hamiltonian mechanics are closely examined in the last two chapters. Included throughout the book are a collection of exercises of varying degrees of difficulty.

Differentiable Manifolds is intended for graduate students and researchers interested in a theoretical physics approach to the subject. Prerequisites include multivariable calculus, linear algebra, differential equations, and a basic knowledge of analytical mechanics.