Differentiable manifolds

مبانی منیفولدهای قابل تفکیک، حساب جهانی، هندسه دیفرانسیل، و موضوعات مرتبط هسته اصلی اطلاعات ضروری برای دانشجوی سال اول یا دوم کارشناسی ارشد است که برای دوره‌ها و سمینارهای پیشرفته در توپولوژی و هندسه دیفرانسیل آماده می‌شود. منیفولدهای متمایز متنی است که برای پوشش دادن این مطالب به شیوه ای دقیق و با جزئیات کافی طراحی شده است، و تنها یک پایه خوب در توپولوژی عمومی، حساب دیفرانسیل و انتگرال، و جبر مدرن را پیش فرض می گیرد. این ویرایش دوم حاوی مقدار قابل توجهی مطالب جدید است که علاوه بر استفاده در کلاس، آن را به یک متن مرجع مفید تبدیل می کند. موضوعاتی که می توان به طور ایمن در دوره اول حذف شوند به وضوح مشخص شده اند و استفاده از این نسخه را برای چنین دوره ای و همچنین برای مطالعه خصوصی توسط افراد غیرمتخصصی که مایل به بررسی این رشته هستند آسان تر می کند.

موضوعات. خطی سازی، (دوباره) ادغام، و حساب جهانی در مقابل محلی در سراسر تاکید شده است. ویژگی‌های اضافی شامل بررسی عناصر حساب چند متغیره، فرمول‌بندی شده برای انطباق آسان با زمینه جهانی، کاوش در نظریه بسته‌بندی، و توسعه (اختیاری) بیشتر نظریه دروغ نسبت به آنچه در کتاب‌های درسی در این سطح مرسوم است. جدیدترین نسخه ویرایش دوم، توضیح مفصلی از پوشش فضاها و گروه اصلی است.

دانش آموزان، معلمان و متخصصان ریاضیات و فیزیک ریاضی باید این متن را محرک ترین و مفیدترین متن بدانند.

>\"این یک کتاب درسی با دقت نوشته شده و گسترده است که عمدتاً برای دوره های تحصیلات تکمیلی مناسب است، اگرچه برخی از دوره های پیشرفته کارشناسی ممکن است از فصل های اولیه بهره مند شوند. موضوع موضوع توپولوژی و هندسه دیفرانسیل است، یعنی مطالعه منحنی ها، سطوح و منیفولدهایی که در آن فرض تمایزپذیری ابزارهای حساب متمایز و انتگرال را به ابزارهای توپولوژی اضافه می کند. در این زمینه، کتاب به طور غیرعادی جامع است... سبک روشن و دقیق است و این کتاب را به یک متن مرجع خوب تبدیل می کند. تمرین های خوبی است.\"—روزنامه ریاضی (بررسی ویرایش دوم)

\"این کتاب درسی احتمالاً بهترین مقدمه هندسه دیفرانسیل است که از زمان کتاب آیزنهارت منتشر شده است. واقعاً از دانش نویسنده در مورد مواردی که باید اجتناب کرد سود می برد، چیزی که احتمالاً یک مبتدی از دست می دهد. ارائه روان است، انتخاب موضوعات بهینه است، و می توان از کتاب به طور سودآور برای خودآموزی استفاده کرد. >\"نویسنده به خوبی موفق به نوشتن یک کتاب خواندنی جالب، محرک و دلنشین [با] تعادل هوشمندانه بین سختگیری و غیررسمی شده است.\"—Zentralblatt Math (بررسی نسخه اول)< /P>

The basics of differentiable manifolds, global calculus, differential geometry, and related topics constitute a core of information essential for the first or second year graduate student preparing for advanced courses and seminars in differential topology and geometry. Differentiable Manifolds is a text designed to cover this material in a careful and sufficiently detailed manner, presupposing only a good foundation in general topology, calculus, and modern algebra. This second edition contains a significant amount of new material, which, in addition to classroom use, will make it a useful reference text. Topics that can be omitted safely in a first course are clearly marked, making this edition easier to use for such a course, as well as for private study by non-specialists wishing to survey the field.

The themes of linearization, (re) integration, and global versus local calculus are emphasized throughout. Additional features include a treatment of the elements of multivariable calculus, formulated to adapt readily to the global context, an exploration of bundle theory, and a further (optional) development of Lie theory than is customary in textbooks at this level. New to the second edition is a detailed treatment of covering spaces and the fundamental group.

Students, teachers and professionals in mathematics and mathematical physics should find this a most stimulating and useful text.

"This is a carefully written and wide-ranging textbook suitable mainly for graduate courses, although some advanced undergraduate courses may benefit from the early chapters. The subject matter is differential topology and geometry, that is, the study of curves, surfaces and manifolds where the assumption of differentiability adds the tools of differentiable and integral calculus to those of topology. Within this area, the book is unusually comprehensive…. The style is clear and precise, and this makes the book a good reference text. There are many good exercises."—The Mathematical Gazette (Review of the Second Edition)

"This textbook, probably the best introduction to differential geometry to be published since Eisenhart's, greatly benefits from the author's knowledge of what to avoid, something that a beginner is likely to miss. The presentation is smooth, the choice of topics optimal, and the book can be profitably used for self teaching."—The Bulletin of Mathematical Books (Review of the First Edition)

"The author has very well succeeded in writing an interesting, stimulating and pleasant reading book [with] an intelligent equilibrium between rigor and informal."—Zentralblatt Math (Review of the First Edition)