Differentiable and Complex Dynamics of Several Variables

توسعه نظریه دینامیک با کار اسحاق نیوتن آغاز شد. در نظریه او اساسی ترین قانون مکانیک کلاسیک f = ma است که حرکت n را در IR توصیف می کند. نقطه ای با جرم m تحت تأثیر نیروی f با دادن شتاب a. اگر n موقعیت نقطه یک نقطه x E IR در نظر گرفته شود. و اگر فرض شود که نیروی f فقط تابعی از x باشد، قانون نیوتن توصیفی بر حسب یک معادله دیفرانسیل معمولی مرتبه دوم است: J2x m dt = f(x). 2 منطقی است که معادلات را با تعریف شهر velo به عنوان یک n متغیر مستقل اضافی با v = :i; = ~~ E IR. . سپس x = v، mv = f(x). L. Euler، J. L. Lagrange و دیگران مکانیک را با استفاده از روشی تحلیلی به نام دینامیک تحلیلی مطالعه کردند. هرگاه نیروی f با یک میدان بردار گرادیان f = - \lU انرژی پتانسیل U نشان داده شود و اختلاف انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل را با 1 L(x,v) = 2'm(v,v) نشان دهد. ) - U(x)، معادله حرکت نیوتن به معادله اویلر-لاگرانژ تقلیل می یابد. 8L y= 8x' بعلاوه، W. R.

The development of dynamics theory began with the work of Isaac Newton. In his theory the most basic law of classical mechanics is f = ma, which describes the motion n in IR. of a point of mass m under the action of a force f by giving the acceleration a. If n the position of the point is taken to be a point x E IR. , and if the force f is supposed to be a function of x only, Newton's Law is a description in terms of a second-order ordinary differential equation: J2x m dt = f(x). 2 It makes sense to reduce the equations to first order by defining the velo city as an extra n independent variable by v = :i; = ~~ E IR. . Then x = v, mv = f(x). L. Euler, J. L. Lagrange and others studied mechanics by means of an analytical method called analytical dynamics. Whenever the force f is represented by a gradient vector field f = - \lU of the potential energy U, and denotes the difference of the kinetic energy and the potential energy by 1 L(x,v) = 2'm(v,v) - U(x), the Newton equation of motion is reduced to the Euler-Lagrange equation ~~ are used as the variables, the Euler-Lagrange equation can be If the momenta y written as . 8L y= 8x' Further, W. R.