Differentiability of Six Operators on Nonsmooth Functions and p-Variation

این کتاب در مورد تمایز شش عملگر روی توابع یا جفت توابع است: ترکیب (f از g)، یکپارچگی (f dg)، ضرب و کانولوشن دو تابع، هر دو متغیر، و عملگرهای انتگرال و معکوس حاصل ضرب برای یک تابع عملگرها با توجه به هنجارهای p-variation با کران باقی مانده بهینه قابل تمایز هستند. بنابراین، توابع به‌عنوان آرگومان‌های عملگرها می‌توانند ناهموار و احتمالاً ناپیوسته باشند، اما چهار عملگر از شش عملگر برای برخی از هنجارهای تغییر p تحلیلی (هولومورفیک) هستند. خواننده باید تجزیه و تحلیل واقعی اولیه، از جمله ادغام ریمان و لبگ را بداند. این کتاب برای تحلیلگران، آماردانان و احتمال دانان در نظر گرفته شده است. تحلیلگران و آماردانان هر یک تفاوت پذیری برخی از اپراتورها را از دیدگاه های مختلف مورد مطالعه قرار داده اند و این جلد به دنبال یکسان سازی و گسترش نتایج آنها است.

The book is about differentiability of six operators on functions or pairs of functions: composition (f of g), integration (of f dg), multiplication and convolution of two functions, both varying, and the product integral and inverse operators for one function. The operators are differentiable with respect to p-variation norms with optimal remainder bounds. Thus the functions as arguments of the operators can be nonsmooth, possibly discontinuous, but four of the six operators turn out to be analytic (holomorphic) for some p-variation norms. The reader will need to know basic real analysis, including Riemann and Lebesgue integration. The book is intended for analysts, statisticians and probabilists. Analysts and statisticians have each studied the differentiability of some of the operators from different viewpoints, and this volume seeks to unify and expand their results.