Difference Schemes with Operator Factors

طرح‌های اختلاف دو و سه سطحی برای گسسته‌سازی در زمان، در رابطه با تقریب‌های تفاوت محدود یا اجزای محدود با توجه به متغیرهای فضا، اغلب برای حل مسائل عددی غیر ثابت فیزیک ریاضی استفاده می‌شوند. در تحلیل نظری طرح‌های تفاوت، توجه اساسی ما به مسئله پایداری یک راه‌حل تفاوت (یا موقعیت خوب طرح تفاوت) با توجه به اغتشاشات کوچک شرایط اولیه و سمت راست معطوف است. تئوری پایداری طرح‌های تفاوت در جهت‌های مختلف توسعه می‌یابد. مهم ترین نتایج در این زمینه را می توان در کتاب A.A. سامارسکی و A.V. گولین [سامارسکی و گولین، 1973]. مقالات نظرسنجی V. Thomee [Thomee, 1969, Thomee, 1990], A.V. گولین و A.A. سامارسکی [Goolin and Samarskii, 1976]، E. Tad more [Tadmor, 1987] نیز باید در اینجا ذکر شود. تئوری پایداری مبنایی برای تجزیه و تحلیل همگرایی یک راه حل تقریبی به جواب دقیق است، مشروط بر اینکه عرض مش به صفر گرایش داشته باشد. در این حالت برآورد لازم برای خطای برش از در نظر گرفتن مشکل مربوطه برای آن و از زمان های پیشینی پایداری با توجه به داده های اولیه و سمت راست حاصل می شود. به طور خلاصه، این به معنای نتیجه شناخته شده است که ثبات و ثبات دلالت بر همگرایی دارد.

Two-and three-level difference schemes for discretisation in time, in conjunction with finite difference or finite element approximations with respect to the space variables, are often used to solve numerically non­ stationary problems of mathematical physics. In the theoretical analysis of difference schemes our basic attention is paid to the problem of sta­ bility of a difference solution (or well posedness of a difference scheme) with respect to small perturbations of the initial conditions and the right hand side. The theory of stability of difference schemes develops in various di­ rections. The most important results on this subject can be found in the book by A.A. Samarskii and A.V. Goolin [Samarskii and Goolin, 1973]. The survey papers of V. Thomee [Thomee, 1969, Thomee, 1990], A.V. Goolin and A.A. Samarskii [Goolin and Samarskii, 1976], E. Tad­ more [Tadmor, 1987] should also be mentioned here. The stability theory is a basis for the analysis of the convergence of an approximative solu­ tion to the exact solution, provided that the mesh width tends to zero. In this case the required estimate for the truncation error follows from consideration of the corresponding problem for it and from a priori es­ timates of stability with respect to the initial data and the right hand side. Putting it briefly, this means the known result that consistency and stability imply convergence.