Difference Methods for Initial-Boundary-Value Problems and Flow Around Bodies

از زمان ظهور رایانه‌ها، روش‌های عددی برای حل‌های ناپیوسته سیستم‌های هذلولی شبه خطی معادلات دیفرانسیل جزئی از مهمترین موضوعات تحقیق در تحلیل عددی بوده است. نویسندگان یک روش تفاوت جدید (به نام روش جداسازی تکینگی) برای سیستم‌های هذلولی شبه خطی معادلات دیفرانسیل جزئی ایجاد کرده‌اند. مهم ترین ویژگی آن این است که حتی برای مشکلات تکینگی مانند شوک، ناپیوستگی تماس، امواج نادر و انفجار از دقت بالایی برخوردار است. علاوه بر توصیف کامل خود روش، پایه ریاضی آن (نظریه پایداری-همگرایی طرح‌های تفاوت برای مسائل هذلولی با مقدار اولیه مرزی) و کاربرد آن برای جریان مافوق صوت در اطراف اجسام مورد بحث قرار می‌گیرد. علاوه بر این، روش خطوط و کاربرد آن برای مشکلات بدنه و مشکلات جریان مخروطی به تفصیل شرح داده شده است. این کتاب به زودی باید مبنای کاری مهمی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققین در زمینه معادلات دیفرانسیل جزئی و همچنین در فیزیک ریاضی باشد.

Since the appearance of computers, numerical methods for discontinuous solutions of quasi-linear hyperbolic systems of partial differential equations have been among the most important research subjects in numerical analysis. The authors have developed a new difference method (named the singularity-separating method) for quasi-linear hyperbolic systems of partial differential equations. Its most important feature is that it possesses a high accuracy even for problems with singularities such as schocks, contact discontinuities, rarefaction waves and detonations. Besides the thorough description of the method itself, its mathematical foundation (stability-convergence theory of difference schemes for initial-boundary-value hyperbolic problems) and its application to supersonic flow around bodies are discussed. Further, the method of lines and its application to blunt body problems and conical flow problems are described in detail. This book should soon be an important working basis for both graduate students and researchers in the field of partial differential equations as well as in mathematical physics.