Die Praktische Behandlung von Integral-Gleichungen

درمان عملی معادلات انتگرال شاخه نسبتاً جوانی از ریاضیات عملی است که هنوز در حال رشد است. از این گذشته، توسعه روش‌های عملی برای معادلات انتگرال خطی نوع دوم (که معادلات انتگرال فردهولم نیز نامیده می‌شود) اکنون به سطحی رسیده است که ترتیب روش‌هایی را که تاکنون شناخته شده‌اند و توضیح اصول و ارتباطات آن‌ها تا حد امکان توجیه می‌کند. . موضوع این گزارش است. معلوم می‌شود که تا حد زیادی بیشترین تعداد روش‌های عملی متعلق به دو دسته بزرگ هستند، یعنی روش‌های تکراری و روش‌هایی که می‌توان آنها را به جایگزینی هسته معادله انتگرال تقلیل داد. از آنجایی که iterfl، tion و جایگزینی هسته به معادلات فردهلم محدود نمی شود، می توان امیدوار بود که توجیه هر دو روش برای معادلات فردهولم برای درمان عملی انواع دیگر معادلات انتگرال، به ویژه برای معادلات انتگرال خطی مفید باشد. از نوع اول که در این گزارش به آنها پرداخته نشده است. اگرچه در بسیاری از موارد به کارگیری روش‌های مورد بحث در این گزارش برای معادلات انتگرالی نوع اول دشوار نیست، اما توسعه روش‌ها برای این نوع هنوز به حدی در حال پیشرفت است که جمع‌آوری و ترتیب آنها زودرس به نظر برسد. با این وجود در این زمینه باید به ادبیات مهمی اشاره کرد، یعنی کتابها و آثار [20]، [30]، [36]، [44]، [61]، [63، [71]، [78]، [80] و [83]. در اینجا، مانند سراسر گزارش، اعداد داخل پرانتز به کتابشناسی در پایان مراجعه می کنند. H.

Die praktische Behandlung der Integralgleichungen bildet einen ver­ hältnismäßig jungen, noch im Wachstum begriffenen Zweig der prak­ tischen Mathematik. Immerhin hat die Entwicklung praktischer Me­ thoden für die linearen Integralgleichungen 2. Art (auch Fredholmsche Integralgleichungen genannt) heute einen Stand erreicht, der es recht­ fertigt, die bisher bekannt gewordenen Verfahren zu ordnen und ihre Grundlagen und Zusammenhänge nach Möglichkeit darzulegen. Dies ist der Gegenstand dieses Berichts. Es zeigt sich, daß die weitaus größte Zahl der praktischen Verfahren zu zwei großen Kategorien gehört, nämlich zu den Iterationsverfahren und zu solchen, die sich auf einen Ersatz des Kerns der Integralgleichung zurückführen lassen. Da Iterfl,tion und Kernersatz nicht auf Fredholm­ sehe Gleichungen beschränkt sind, so ist zu hoffen, daß die Begründung beider Methoden für Fredholmsche Gleichungen auch von Nutzen für die praktische Behandlung anderer Integralgleichungstypen sein wird, insbesondere für die linearen Integralgleichungen 1. Art, die in diesem Bericht nicht behandelt werden. Obwohl es in vielen Fällen keine Schwierigkeit bereitet, die in diesem Bericht behandelten Methoden auf Integralgleichungen 1. Art anzuwenden, so ist doch die Entwick­ lung von Verfahren für diesen Typ noch zu sehr im Flusse, um ihre Zusammenstellung und Ordnung nicht als verfrüht erscheinen zu lassen. Immerhin sei in diesem Zusammenhang auf einige wichtige Literatur hingewiesen, nämlich auf die Bücher und Arbeiten [20], [30], [36], [44], [61], [63], [71], [78], [80] und [83]. Hier wie auch im ganzen Bericht beziehen sich Zahlen in eckigen Klammern auf das am Ende befindliche Literaturverzeichnis. Die Einschließungssätze des H.