Die Lehre von den Kettenbrüchen: Band II: Analytisch-funktionentheoretische Kettenbrüche

اکنون می توانم قسمت دوم نظریه کسرهای ادامه یافته خود را نیز که به کسرهای ادامه یافته تحلیلی اختصاص دارد، به عنوان جلد 11 در نسخه جدید برای همکاران متخصص خود ارائه کنم. همانند جلد اول، که در سال 1954 منتشر شد، تلاش کرده‌ام وضعیت کنونی علم را به گونه‌ای ارائه کنم که تا حد امکان قابل درک باشد. البته درک آسان بودن به این معنا نیست که خواننده بتواند مانند یک رمان با عجله کتاب را مرور کند. اما اگر به فن حساب دیفرانسیل و انتگرال تسلط داشته باشد، اگر قبلاً چیزی در مورد تابع گاما و معادلات دیفرانسیل خطی شنیده باشد و اندکی از تئوری تابع را بداند، به راحتی می تواند دنبال کند. فقط برای وارد شدن به جزئیات، او نباید از این مشکل که گهگاهی کاغذ و مداد را در دست بگیرد و خودش طبق دستورالعمل محاسبات ساده را انجام دهد، ابایی نداشته باشد. همه اینها با استفاده از روش های معمول انجام می شود. چارچوب کلی کتاب به همین شکل باقی مانده است. اما شش فصل با محتوای تا حد زیادی تغییر یافته پر شده است. به ویژه، سه اول و همچنین نیمه دوم چهارم از جهات مختلف اصلاح و گسترش یافته اند، در حالی که در دو مورد آخر فقط تغییرات جزئی لازم بوده و حتی امکان اختصارات وجود داشت تا جایی برای مطالب جدید قبلی باز شود. آنهایی که در همه جای جهان، به ویژه در دنیای جدید، مواد غنی از انواع جدید کسرهای مستمر و بینش های جدید، به ویژه در رابطه با همگرایی، در چند دهه اخیر به دست آمده است که باید مشاهده، مرتب شده و به طور سیستماتیک گنجانده می شد.

Nunmehr kann ich auch den zweiten Teil meiner Lehre von den Kettenbrüchen, der den analytischen Kettenbrüchen gewidmet ist, als Band 11 in neuer Be­ arbeitung den Fachgenossen vorlegen. Ebenso wie bei dem im Jahr 1954 er­ schienenen Band I ging mein Bemühen dah~, den heutigen Stand der Wissen­ schaft in möglichst leicht verständlicher Weise darzustellen. Die leichte Ver­ ständlichkeit kann natürlich nicht bedeuten, daß der Leser das Buch wie einen Roman durcheilen kann. Wenn er aber die Technik der Differential-und Integral­ rechnung beherrscht, wenn er schon etwas von der Gammafunktion und von linearen Differentialgleichungen gehört hat und ein klein wenig Funktionen­ theorie weiß, kann er unschwer folgen; nur darf er, um in Einzelheiten ein­ zudringen, nicht die Mühe scheuen, gelegentlich Papier und Bleistift zur Hand zu nehmen und einfache Rechnungen nach gegebener Anweisung selbst durch­ zuführen. Es geht alles nach geläufigen Methoden. Der allgemeine Rahmen des Buches ist der alte geblieben; doch sind die sechs Kapitel mit weitgehend verändertem Inhalt gefüllt. Namentlich die ersten drei und auch die zweite Hälfte des vierten sind mannigfach umgestaltet und er­ weitert, während in den letzten zwei nur geringere Änderungen nötig und sogar Kürzungen möglich waren, um Raum für den neuen Stoff der früheren zu ge­ winnen. Überall in der Welt, besonders in der Neuen, ist in den letzten Dezennien ein reiches Material von neuen Kettenbruchtypen und neuen Erkenntnissen, vor allem in bezug auf Konvergenz, gewonnen worden, das gesichtet, geordnet und systematisch eingearbeitet werden mußte.