Die Entwicklung des Tensorkalküls: Vom absoluten Differentialkalkül zur Relativitätstheorie

نظریه نسبیت عام را فقط می توان با کمک حساب تانسور فرموله کرد. اینشتین در سال 1912 به شکل حساب دیفرانسیل مطلق با این موضوع آشنا شد. خالق آن گرگوریو ریچی بود که همراه با سوفوس لی و دیگران موفق به گسترش نظریه تغییر ناپذیرهای دیفرانسیل شدند. حساب دیفرانسیل مطلق نسبیت عام را مانند کلید یک قفل منطبق می‌کند: حسابی که ریچی در سال‌های 1884-1892 توسعه داد، در واقع دقیقاً مفهوم فیزیکی نسبیت عام را که انیشتین در سال‌های 1907-1907 انجام داد، برآورده کرد. چنین تطبیقی ​​تنها به این دلیل امکان پذیر بود که هم ریچی در ریاضیات و هم انیشتین در فیزیک سؤالات مشابهی را مطرح کردند، یعنی سؤالاتی در مورد متغیرها در تبدیل های خاص. تلاش می شود با استفاده از منابع، مسیر تاریخی را تا حد امکان دقیق ردیابی شود. چیزی که جدید است، توضیح جنبه تئوری - تغییر ناپذیر است، که در مقایسه با آن، اهمیت هندسه دیفرانسیل برای توسعه حساب تانسور باید در پس‌زمینه فروکش کند.

Die allgemeine Relativitästheorie lässt sich nur mit Hilfe des Tensorkalküls formulieren. Diesen lernte Einstein 1912 in Form des absoluten Differentialkalküls kennen. Dessen Schöpfer war Gregorio Ricci, dem zusammen mit Sophus Lie und anderen der Ausbau der Theorie der Differentialinvarianten gelang. Der absolute Differentialkalkül passte zur allgemeinen Relativitätstheorie wie ein Schlüssel zum Schloss: der in den Jahren 1884-92 von Ricci entwickelte Kalkül erfüllte in der Tat genau das physikalische Konzept der allgemeinen Relativitätstheorie, das Einstein 1907-15 ausarbeitete. Ein derartiges Zusammenpassen war nur dadurch möglich, weil sowohl Ricci innerhalb der Mathematik als auch Einstein innerhalb der Physik vergleichbare Fragen stellten, nämlich Fragen nach Invarianten bei speziellen Transformationen. Es wird versucht, den historischen Weg so genau wie möglich anhand der Quellen nachzuzeichnen. Neu ist die Herausarbeitung des invariantentheoretischen Aspekts, dem gegenüber die Bedeutung der Differentialgeometrie für die Entwicklung des Tensorkalküls in den Hintergrund treten muss.