Developments of Harmonic Maps, Wave Maps and Yang-Mills Fields into Biharmonic Maps, Biwave Maps and Bi-Yang-Mills Fields

نقشه های هارمونیک بین منیفولدهای ریمانی برای اولین بار توسط جیمز ایلز و جوزف اچ سامپسون در سال 1964 ایجاد شد. میدان های یانگ-میلز، نقاط بحرانی توابع یانگ-میلز از اتصالات که تانسورهای انحنای آنها هارمونیک است، توسط چند فیزیکدان در دهه 1950 مورد بررسی قرار گرفت و نقشه های بی هارمونیک (نقشه های هارمونیک کلی) توسط Guoying Jiang در سال 1986 معرفی شد. مروری بر تحولات مهمی که در این زمینه ها از زمان پیدایش آنها صورت گرفته است. علاوه بر این، نقشه‌های دو موجی (نقشه‌های موج تعمیم‌دهنده) را معرفی می‌کند که برای اولین بار توسط نویسنده در سال 2009 مورد مطالعه قرار گرفت، و میدان‌های bi-Yang-Mills (تعمیم میدان‌های Yang-Mills) که برای اولین بار توسط Toshiyuki Ichiyama، Jun-Ichi Inoguchi و Hajime Urakawa در سال 2008 مورد بررسی قرار گرفت. سایر موضوعات مورد بحث، نقشه های هارمونیک نمایی، نقشه های موج نمایی و میدان های یانگ-میلز نمایی است.

Harmonic maps between Riemannian manifolds were first established by James Eells and Joseph H. Sampson in 1964. Wave maps are harmonic maps on Minkowski spaces and have been studied since the 1990s. Yang-Mills fields, the critical points of Yang-Mills functionals of connections whose curvature tensors are harmonic, were explored by a few physicists in the 1950s, and biharmonic maps (generalizing harmonic maps) were introduced by Guoying Jiang in 1986. The book presents an overview of the important developments made in these fields since they first came up. Furthermore, it introduces biwave maps (generalizing wave maps) which were first studied by the author in 2009, and bi-Yang-Mills fields (generalizing Yang-Mills fields) first investigated by Toshiyuki Ichiyama, Jun-Ichi Inoguchi and Hajime Urakawa in 2008. Other topics discussed are exponential harmonic maps, exponential wave maps and exponential Yang-Mills fields.