Developments in High Energy Physics: Proceedings of the IX. Internationale Universitätswochen für Kernphysik 1970 der Karl-Franzens-Universität Graz, at Schladming (Steiermark, Austria), 23rd February – 7th March 1970

ما وضعیت را در مورد لاگرانژهای غیر چند جمله‌ای خلاصه می‌کنیم: باید این شرایط را بیان کنم که قبل از رفع مشکلات نرمال‌پذیری مجدد، به مقدار زیادی تأیید نیاز است، اما می‌توان به طور قطع بیان کرد: 1) همه عناصر ماتریس محدود برای نظریه هایی که شاخص دایسون D کمتر از دو است. 2) برای مواردی که D=2 یا 3 هستند، به صراحت عباراتی نوشته شده است که تمام بی نهایت ها را جذب می کند و نظریه ها قابل عادی سازی مجدد هستند. 3) به نظر می‌رسد نظریه‌های ترکیبی میدان‌های چند جمله‌ای و غیرچندجمله‌ای قابل عادی‌سازی مجدد هستند، مشروط بر اینکه دایسون در تاس‌ها به طور جداگانه و به طور مشترک معیارهای عادی‌سازی مجدد را برآورده کنند. ما معتقدیم که برهمکنش‌های ضعیف، لاگرانژیان کایرال و نظریه یانگ-میلز در این طبقه قرار می‌گیرند، اگرچه هنوز شواهد دقیقی ساخته نشده‌اند. 4) به نظر می رسد که برای هر مرتبه در جفت اصلی (و برای همه ترتیبات در جفت فرعی)، عناصر ماتریس S، همانطور که با روش های ذکر شده محاسبه می شوند، الزامات یکپارچگی و تحلیل لازم را برآورده می کنند.

We summarize the situation regarding non-polynomial Lagrangians: I should make the qualification that an enor­ mous amount of verification is needed before the problems of renormalizability are all sorted out, but one may ten­ tatively state: 1) All matrix elements are finite for theories where the Dyson index D is less than two. 2) For the cases when D=2 or 3, counter-terms have been explicitly written which absorb all infinities and the theories are renormalizable. 3) Mixed theories of polynomial and non-polynomial fields appear to be renormalizable provided the Dyson in­ dices separately and jointly fulfill renormalizability criteria. We believe that weak interactions, chiral La­ grangians and Yang-Mills theory fall into this class though detailed proofs have not yet been constructed. 4) It seems likely that to each order in the major coupling (and to all orders in the minor coupling}the S­ matrix elements, as computed by methods outlined, satisfy the necessary unitarity and analyticity requirements.