Deterministic Global Optimization: Theory, Methods and Applications

اکثریت قریب به اتفاق کاربردهای مهم در علوم، مهندسی و علوم کاربردی با وجود حداقل‌ها و ماکزیمم‌های متعدد و همچنین نقاط زین درجه اول، دوم و بالاتر مشخص می‌شوند. حوزه بهینه‌سازی جهانی قطعی، پیشرفت‌های نظری، الگوریتمی و محاسباتی را معرفی می‌کند که (i) به محاسبه و توصیف حداقل‌ها و ماکزیمم‌های جهانی می‌پردازد، (ii) مرزهای معتبر پایین و بالایی را بر روی حداقل و حداکثر جهانی تعیین می‌کند، و (iii) آدرس محصور کردن تمام راه حل های معادلات غیرخطی سیستم های مقید. کاربردهای بهینه سازی جهانی در همه رشته ها گسترده است و از سطح اتمی یا مولکولی گرفته تا نمایش های سطح فرآیند و محصول را شامل می شود. هدف اصلی این کتاب سه مورد است: اول، آشنا کردن خواننده با اصول بهینه‌سازی جهانی قطعی. دوم، ارائه پیشرفت های نظری و الگوریتمی مهم برای چندین کلاس از مسائل ریاضی که شامل دو محدب و دوخطی هستند. مسائل، مسائل علامتی، مسائل غیرخطی دوبار متمایز عمومی، مسائل غیرخطی اعداد صحیح مختلط، و محصور کردن تمام راه حل های معادلات غیرخطی سیستم های مقید. و سوم، پیوند دادن نظریه و روش‌ها با انواع کاربردهای مهم.

The vast majority of important applications in science, engineering and applied science are characterized by the existence of multiple minima and maxima, as well as first, second and higher order saddle points. The area of Deterministic Global Optimization introduces theoretical, algorithmic and computational ad­ vances that (i) address the computation and characterization of global minima and maxima, (ii) determine valid lower and upper bounds on the global minima and maxima, and (iii) address the enclosure of all solutions of nonlinear con­ strained systems of equations. Global optimization applications are widespread in all disciplines and they range from atomistic or molecular level to process and product level representations. The primary goal of this book is three fold : first, to introduce the reader to the basics of deterministic global optimization; second, to present important theoretical and algorithmic advances for several classes of mathematical prob­ lems that include biconvex and bilinear; problems, signomial problems, general twice differentiable nonlinear problems, mixed integer nonlinear problems, and the enclosure of all solutions of nonlinear constrained systems of equations; and third, to tie the theory and methods together with a variety of important applications.