Deterministic Chaos in One-Dimensional Continuous Systems

این کتاب بر تحلیل محاسباتی ارتعاشات غیرخطی اعضای سازه (تیرها، صفحات، پانل‌ها، پوسته‌ها) تمرکز دارد، جایی که مشکلات دینامیکی مورد مطالعه را می‌توان به در نظر گرفتن یک متغیر مکانی و زمان کاهش داد. کاهش بر اساس یک رویکرد ریاضی رسمی با هدف کاهش مسائل با ابعاد نامحدود به موارد محدود انجام می شود. این فرآیند همچنین شامل گذار از معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی حاکم به مجموعه ای از تعداد محدود معادلات دیفرانسیل معمولی است.

با مروری بر نتایج اخیر اختصاص داده شده به تجزیه و تحلیل و کنترل دینامیک غیرخطی اعضای سازه آغاز می شود. با تاکید بر پایداری، کمانش، انشعاب و هرج و مرج قطعی، سیستم های آشوبی ساده به اختصار مورد بحث قرار می گیرند. در مرحله بعد، انشعاب و دینامیک آشفته تیرهای اویلر-برنولی و تیموشنکو شامل غیرخطی بودن هندسی و فیزیکی و همچنین تغییر شکل های الاستیک-پلاستیک نشان داده شده است. علیرغم تجزیه و تحلیل عددی کلاسیک پدیده‌های غیرخطی، تبدیل‌های موجک مختلف و چهار توان لیاپانوف برای تشخیص، نظارت و احتمالاً کنترل هرج‌ومرج، بیش از حد هرج و مرج، بیش از حد اغتشاش و آشفتگی عمیق که با نوارهای صفحه مستطیلی و استوانه‌ای نشان داده می‌شوند، استفاده می‌شوند. پانل‌ها.

این کتاب برای دانشجویان کارشناسی ارشد و دکتری، ریاضی‌دانان کاربردی، فیزیکدانان، معلمان و مدرسان دانشگاه‌ها و شرکت‌هایی که با یک سیستم دینامیکی غیرخطی سر و کار دارند، و همچنین مهندسین با گرایش نظری مکانیک و عمران در نظر گرفته شده است. مهندسی.

This book focuses on the computational analysis of nonlinear vibrations of structural members (beams, plates, panels, shells), where the studied dynamical problems can be reduced to the consideration of one spatial variable and time. The reduction is carried out based on a formal mathematical approach aimed at reducing the problems with infinite dimension to finite ones. The process also includes a transition from governing nonlinear partial differential equations to a set of finite number of ordinary differential equations.

Beginning with an overview of the recent results devoted to the analysis and control of nonlinear dynamics of structural members, placing emphasis on stability, buckling, bifurcation and deterministic chaos, simple chaotic systems are briefly discussed. Next, bifurcation and chaotic dynamics of the Euler–Bernoulli and Timoshenko beams including the geometric and physical nonlinearity as well as the elastic–plastic deformations are illustrated. Despite the employed classical numerical analysis of nonlinear phenomena, the various wavelet transforms and the four Lyapunov exponents are used to detect, monitor and possibly control chaos, hyper-chaos, hyper-hyper-chaos and deep chaos exhibited by rectangular plate-strips and cylindrical panels.

The book is intended for post-graduate and doctoral students, applied mathematicians, physicists, teachers and lecturers of universities and companies dealing with a nonlinear dynamical system, as well as theoretically inclined engineers of mechanical and civil engineering.