Deterministic Chaos in General Relativity

سیستم های دینامیکی غیرخطی نقش مهمی در تعدادی از رشته ها ایفا می کنند. جهان های فیزیکی، بیولوژیکی، اقتصادی و حتی جامعه شناختی از سیستم های غیرخطی پیچیده ای تشکیل شده اند که نمی توان آنها را به رفتار اجزای خود تجزیه کرد و سپس دوباره جمع کرد تا کل را تشکیل دهد. فقدان یک اصل برهم نهی در چنین سیستم‌هایی، محققان را برای استفاده از انواع روش‌های تحلیلی و عددی در تلاش برای درک تعاملات غیرخطی جالبی که در دنیای اطراف ما رخ می‌دهد، به چالش کشیده است. نسبیت عام یک نظریه دینامیکی غیرخطی است. تنها اخیراً تکامل غیرخطی میدان گرانشی که توسط این نظریه توصیف شده است، از طریق استفاده از روش‌های مورد استفاده در سایر رشته‌ها برای مطالعه اهمیت غیرخطی‌های وابسته به زمان مورد بررسی قرار گرفته است. پیچیدگی معادلات نسبیت عام یک مانع بزرگ در فرمول بندی مفاهیم ریاضی عینی بوده است (و هنوز هم باقی مانده است). در گذشته تحمیل درجه بالایی از تقارن امکان ساخت راه حل های دقیق برای معادلات انیشتین را فراهم کرده است. با این حال، بیشتر این راه‌حل‌ها غیرفیزیکی هستند و از آن‌هایی که دارای اهمیت فیزیکی هستند، بسیاری از آنها اغلب بسیار ایده‌آل‌شده یا مستقل از زمان هستند.

Nonlinear dynamical systems play an important role in a number of disciplines. The physical, biological, economic and even sociological worlds are comprised of com­ plex nonlinear systems that cannot be broken down into the behavior of their con­ stituents and then reassembled to form the whole. The lack of a superposition principle in such systems has challenged researchers to use a variety of analytic and numerical methods in attempts to understand the interesting nonlinear interactions that occur in the World around us. General relativity is a nonlinear dynamical theory par excellence. Only recently has the nonlinear evolution of the gravitational field described by the theory been tackled through the use of methods used in other disciplines to study the importance of time dependent nonlinearities. The complexity of the equations of general relativity has been (and still remains) a major hurdle in the formulation of concrete mathematical concepts. In the past the imposition of a high degree of symmetry has allowed the construction of exact solutions to the Einstein equations. However, most of those solutions are nonphysical and of those that do have a physical significance, many are often highly idealized or time independent.