Deterministic and Stochastic Optimal Control

این کتاب ممکن است شامل دو بخش باشد. در فصل های I-IV ما آنچه را که به عنوان موضوعات اساسی در مقدمه ای بر نظریه کنترل بهینه قطعی می دانیم، از قبل فرستادیم. این مطالب توسط نویسندگان برای دوره های تحصیلات تکمیلی یک ترم در دانشگاه براون و دانشگاه کنتاکی استفاده شده است. ساده ترین مسئله در حساب تغییرات به عنوان نقطه عزیمت در فصل اول در نظر گرفته شده است. فصل های II، III و IV به شرایط لازم برای یک بهینه، قضایای وجود و نظم برای کنترل های بهینه و روش برنامه ریزی پویا می پردازند. خواننده مبتدی ممکن است در ابتدا مفید باشد که نتایج اصلی، نتیجه‌گیری‌ها و مثال‌ها را بیاموزد. اینها معمولاً در قسمت های اولیه هر فصل یافت می شوند. ما عمداً برخی از اثبات های فنی دشوار را به بخش های بعدی این فصل ها موکول کرده ایم. در بخش دوم کتاب مقدمه ای بر کنترل بهینه تصادفی برای فرآیندهای انتشار مارکوف ارائه می دهیم. درمان ما از روش برنامه نویسی پویا پیروی می کند و به رابطه نزدیک بین معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه دوم از نوع سهمی و معادلات دیفرانسیل تصادفی بستگی دارد. این رابطه در فصل پنجم بررسی می‌شود، که ممکن است مستقل از فصل‌های I-IV خوانده شود. فصل ششم تا حد قابل توجهی مبتنی بر کار نویسندگان در زمینه کنترل تصادفی از سال 1961 است. همچنین شامل دو مبحث مهم دیگر برای کاربردها، یعنی راه‌حل تنظیم‌کننده خطی تصادفی و اصل جداسازی است.

This book may be regarded as consisting of two parts. In Chapters I-IV we pre­ sent what we regard as essential topics in an introduction to deterministic optimal control theory. This material has been used by the authors for one semester graduate-level courses at Brown University and the University of Kentucky. The simplest problem in calculus of variations is taken as the point of departure, in Chapter I. Chapters II, III, and IV deal with necessary conditions for an opti­ mum, existence and regularity theorems for optimal controls, and the method of dynamic programming. The beginning reader may find it useful first to learn the main results, corollaries, and examples. These tend to be found in the earlier parts of each chapter. We have deliberately postponed some difficult technical proofs to later parts of these chapters. In the second part of the book we give an introduction to stochastic optimal control for Markov diffusion processes. Our treatment follows the dynamic pro­ gramming method, and depends on the intimate relationship between second­ order partial differential equations of parabolic type and stochastic differential equations. This relationship is reviewed in Chapter V, which may be read inde­ pendently of Chapters I-IV. Chapter VI is based to a considerable extent on the authors' work in stochastic control since 1961. It also includes two other topics important for applications, namely, the solution to the stochastic linear regulator and the separation principle.