Determinanten und Matrizen

Titel
Inhaltsverzeichnis
I. Definitionen und grundlegende Operationen mit Matrizen
	1. Einleitung
	2. Lineare Gleichungen und Transformationen
	3. Die Bezeichnung der Matrizen
	4. Matrizen, Zeilenvektoren, Spaltenvektoren, Skalare
	5. Die Operationen der Matrizenalgebra
	6. Matrizenmultiplikation. Links- und Rechtsmultiplikation
	7. Produkte von drei und mehr Matrizen
	8. Transposition: Vertauschen von Zeilen und Spalten
	9. Die Transponierte eines Produktes: die Umkehrregel
	10. Darstellung algebraischer Ausdrücke und Beziehungen in Matrizenschreibweise
	11. Zerlegte Matrizen und ihre Multiplikation
II. Definition und Eigenschaften der Determinanten
	12. Lösung von Gleichungssystemen
	13. Haupteigenschaften der Determinanten
	14. Inversionen, Transpositionen, gerade und ungerade Permutationen
	15. Definition und Bezeichnungen der Determinante
	16. Die Identität der Klassen konjugierter Permutationen
	17. Grundlegende Eigenschaften der Determinanten
	18. Die Unzerlegbarkeit einer Determinante
	19. Verschiedene Darstellungsformen einer Determinante
	20. Praktische Berechnung von Determinanten durch Verdichtung
III. Die Adjungierte und die inverse Matrix; Lösung linearer Gleichungssysteme; Rang und lineare Abhängigkeit
	21. Die adjungierte Matrix einer quadratischen Matrix
	22. Lösung linearer Gleichungen im regulären Fall
	23. Die Umkehrregel für die Inverse einer Produktmatrix
	24. Orthogonale und unitäre Matrizen
	25. Die Lösung homogener linearer Gleichungssysteme
	26. Rang und Exzeß einer Matrix
	27. Lineare Abhängigkeit von Funktionen, Vektoren und Matrizen
	28. Bedingungen für die Lösbarkeit homogener Gleichungssysteme
	29. Zurückführung einer Matrix auf eine äquivalente Form
	30. Verträglichkeit und Lösung inhomogener Gleichungen
IV. Weitere Entwicklungen: Cauchysche und Laplacesche Entwicklung: Multiplikationssätze
	31. Entwicklung einer Determinante nach den Elementen einer Zeile und einer Spalte
	32. Komplementäre Unterdeterminanten: Algebraische Komplemente oder Adjunkten
	33. Die Laplacesche Entwicklung einer Determinante
	34. Multiplikation von Determinanten
	35. Verallgemeinerung der Laplaceschen und der Cauchyschen Entwicklung
	36. Die Determinante eines Produktes rechteckiger Matrizen
	37. Die Entwicklung einer Determinante nach Diagonalelementen
V. Abgeleitete Matrizen und Determinanten: Dualitätssätze
	38. Ableitung und adjungierte Ableitung einer Matrix
	39. Der Satz von BINET-CAUCHY über das Produkt abgeleiteter Matrizen
	40. Die inverse Matrix einer regulären abgeleiteten Matrix
	41. Aussagen über den Rang einer Matrix mit Hilfe abgeleiteter Matrizen
	42. JACOBIs Satz über die Unterdeterminanten der adjungierten Matrix
	43. Der Satz von FRANKE über die Unterdeterminanten einer abgeleiteten Determinante
	44. Die gemischten Ableitungen von BAZIN und REISS
	45. Komplementäre Identitäten: erweiterte Identitäten
	46. Entwicklungen van Quotienten von Determinanten nach SCHWEINS
VI. Spezielle Determinanten: Alternanten, persymmetrische, bigradiente und zentralsymmetrische Determinanten, Jacobische, Hessesche und Wronskische Determinanten
	47. Alternierende Matrizen und Determinanten
	48. Symmetrische Grundfunktionen und vollständige homogene symmetrische Funktionen
	49. Die bialternierenden symmetrischen Funktionen von JACOBI
	50. Konfluente oder differenzierte Alternanten
	51. Persymmetrische, zirkulante und zentralsymmetrische Typen
	52. Dialytische Elimination. Bigradiente Matrix
	53. Kontinuante Matrizen und Kontinuanten
	54. Jacobische, Hessesche und Wronskische Matrizen
Weitere Beispiele
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