Design of Experiments in Nonlinear Models: Asymptotic Normality, Optimality Criteria and Small-Sample Properties

طراحی آزمایش‌ها در مدل‌های غیرخطی: نرمال بودن مجانبی، معیارهای بهینه و ویژگی‌های نمونه کوچک پوشش جامعی از جنبه‌های مختلف طراحی آزمایشی برای مدل‌های غیرخطی ارائه می‌کند. این کتاب شامل کمک‌های اصلی به تئوری آزمایش‌های بهینه است که دانشجویان و محققان این رشته را مورد علاقه قرار می‌دهد. تمرین‌کنندگانی که از برنامه‌ها انگیزه دارند، ابزارهای ارزشمندی را برای کمک به آنها در طراحی آزمایش‌های خود پیدا خواهند کرد.

سه فصل اول ارتباط بین خواص مجانبی برآوردگرها در مدل‌های پارامتری و طراحی تجربی را با تأکید بیشتر از حد معمول بر برخی جنبه‌های خاص مانند تخمین یک تابع غیرخطی از پارامترهای مدل، مدل‌های با خطاهای هتروسکداستیک و غیره. معیارهای بهینه کلاسیک بر اساس آن خصوصیات مجانبی سپس به طور کامل در یک فصل خاص ارائه می شوند.

سه فصل به مسائل خاصی که توسط مدل‌های غیرخطی مطرح شده‌اند اختصاص دارد. ساخت معیارهای طراحی حاصل از ملاحظات غیر مجانبی (وضعیت نمونه کوچک) به تفصیل آمده است. ارتباط بین مسائل طراحی و قابلیت شناسایی/تخمین بررسی شده است. چندین رویکرد برای رویارویی با مشکل ناشی از وابستگی یک طراحی بهینه به مقدار پارامترهایی که باید تخمین زده شوند، ارائه شده‌اند.

بررسی روش‌های الگوریتمی برای ساخت طرح‌های بهینه ارائه شده است.

Design of Experiments in Nonlinear Models: Asymptotic Normality, Optimality Criteria and Small-Sample Properties provides a comprehensive coverage of the various aspects of experimental design for nonlinear models. The book contains original contributions to the theory of optimal experiments that will interest students and researchers in the field. Practitionners motivated by applications will find valuable tools to help them designing their experiments.

The first three chapters expose the connections between the asymptotic properties of estimators in parametric models and experimental design, with more emphasis than usual on some particular aspects like the estimation of a nonlinear function of the model parameters, models with heteroscedastic errors, etc. Classical optimality criteria based on those asymptotic properties are then presented thoroughly in a special chapter.

Three chapters are dedicated to specific issues raised by nonlinear models. The construction of design criteria derived from non-asymptotic considerations (small-sample situation) is detailed. The connection between design and identifiability/estimability issues is investigated. Several approaches are presented to face the problem caused by the dependence of an optimal design on the value of the parameters to be estimated.

A survey of algorithmic methods for the construction of optimal designs is provided.