Descriptive Topology in Selected Topics of Functional Analysis

یک جامعه بزرگ ریاضی در سراسر جهان به طور فعال در تجزیه و تحلیل تابعی کار می کند و از تکنیک های عمیق توپولوژی استفاده می کند. به عنوان اولین تک نگاری که به موضوع فضاهای برداری توپولوژیکی از منظر توپولوژی توصیفی می پردازد، این کار همچنین بینش جدیدی در مورد ارتباطات بین ویژگی های توپولوژیکی فضاهای تابع خطی و نقش آنها در تحلیل عملکردی ارائه می دهد.

توپولوژی توصیفی در موضوعات منتخب تحلیل تابعی یک جلد مستقل است که پیشرفت‌های اخیر و نتایج کلاسیک در توپولوژی توصیفی را برای مطالعه کلاس‌های فضاهای برداری توپولوژیکی بی‌بعدی که در تحلیل عملکردی ظاهر می شود. چنین فضاهایی عبارتند از فضاهای Fréchet، LF-فضاها و دوگانه آنها، و فضای توابع با ارزش واقعی پیوسته C(X) روی یک کاملاً فضای عادی Hausdorff X، به نام چند. این فضاهای برداری در تئوری توزیع، معادلات دیفرانسیل، تحلیل مختلط، و حوزه های مختلف دیگر تحلیل تابعی ظاهر می شوند.

نوشته شده توسط سه متخصص در این زمینه، این کتاب گنجینه ای برای محققان و دانشجویان تحصیلات تکمیلی است که در حال مطالعه بر روی تعامل بین حوزه های مجموعه نقطه ای و توپولوژی توصیفی، تحلیل مدرن، نظریه مجموعه ها، فضاهای برداری توپولوژیکی و فضاهای Banach و فضاهای تابع پیوسته. علاوه بر این، به عنوان مرجعی برای کارهای فعلی و آینده انجام شده در این زمینه عمل می کند و می تواند به عنوان مکمل ارزشمندی برای دوره های تحصیلات تکمیلی پیشرفته در تجزیه و تحلیل عملکرد، توپولوژی نظریه مجموعه ها، یا تئوری فضاهای تابعی باشد.

A large mathematical community throughout the world actively works in functional analysis and uses profound techniques from topology. As the first monograph to approach the topic of topological vector spaces from the perspective of descriptive topology, this work provides also new insights into the connections between the topological properties of linear function spaces and their role in functional analysis.

Descriptive Topology in Selected Topics of Functional Analysis is a self-contained volume that applies recent developments and classical results in descriptive topology to study the classes of infinite-dimensional topological vector spaces that appear in functional analysis. Such spaces include Fréchet spaces, LF-spaces and their duals, and the space of continuous real-valued functions C(X) on a completely regular Hausdorff space X, to name a few. These vector spaces appear in distribution theory, differential equations, complex analysis, and various other areas of functional analysis.

Written by three experts in the field, this book is a treasure trove for researchers and graduate students studying the interplay among the areas of point-set and descriptive topology, modern analysis, set theory, topological vector spaces and Banach spaces, and continuous function spaces. Moreover, it will serve as a reference for present and future work done in this area and could serve as a valuable supplement to advanced graduate courses in functional analysis, set-theoretic topology, or the theory of function spaces.