Derivatives and Integrals of Multivariable Functions

این متن برای یک دوره یک ترم در آنچه که معمولاً محاسبات پیشرفته چند متغیر نامیده می شود مناسب است. رویکردی که در اینجا اتخاذ می‌شود، نتایج اولیه را در مورد مشتقات و انتگرال‌های توابع تک متغیری به توابع در فضای اقلیدسی چند متغیره گسترش می‌دهد. مواد اولیه در حالت تک و چند متغیره به طور طبیعی به قضایای پیشرفته قابل توجهی در مورد توابع متغیرهای متعدد منجر می شود. در سه فصل اول، تمایز پذیری و مشتقات تعریف شده است. ویژگی های مشتقات قابل تقلیل به حالت اسکالر و با ارزش واقعی مورد بحث قرار می گیرد. و دو نتیجه از حالت برداری که برای توسعه نظری منحنی‌ها و سطوح مهم هستند، ارائه شده‌اند. سه فصل بعدی به طور مشابه از طریق توسعه تئوری ادغام پیش می رود. انتگرال ها و انتگرال پذیری جریمه می شوند. خواص انتگرال توابع اسکالر مورد بحث قرار گرفته است. و نتایجی در مورد انتگرال های اسکالر توابع برداری ارائه شده است. توسعه این قضایای اخیر، قضایای میدان برداری، تعدادی از نتایج حاصل از فصل های دیگر را گرد هم می آورد و بر کاربردهای فیزیکی نظریه تأکید می کند.

This text is appropriate for a one-semester course in what is usually called ad­ vanced calculus of several variables. The approach taken here extends elementary results about derivatives and integrals of single-variable functions to functions in several-variable Euclidean space. The elementary material in the single- and several-variable case leads naturally to significant advanced theorems about func­ tions of multiple variables. In the first three chapters, differentiability and derivatives are defined; prop­ erties of derivatives reducible to the scalar, real-valued case are discussed; and two results from the vector case, important to the theoretical development of curves and surfaces, are presented. The next three chapters proceed analogously through the development of integration theory. Integrals and integrability are de­ fined; properties of integrals of scalar functions are discussed; and results about scalar integrals of vector functions are presented. The development of these lat­ ter theorems, the vector-field theorems, brings together a number of results from other chapters and emphasizes the physical applications of the theory.