Derivation and Martingales

در قسمت اول این گزارش، اشتقاق نقطه‌ای توابع مجموعه اسکالر، ابتدا در امتداد خطوط R. DE POSSEL (مبنای اشتقاق انتزاعی) و A. P. MORSE (پتو) بررسی شده است. بعداً موقعیت‌های مشخص خاص (مثلاً مبنای فاصله) مورد مطالعه قرار می‌گیرند. ابزار اصلی یک ویژگی Vitali است که شکل دقیق آن به ویژگی مشتق مورد مطالعه بستگی دارد. ویژگی های \"halo\" (تعریف شده در ابتدای قسمت I، فصل IV) می توانند برای ایجاد یک ویژگی Vitali یا گاهی اوقات مستقیماً یک ویژگی مشتق تولید کنند. نتایج اصلی ایجاد شده عبارتند از قضیه JESSEN-MARCINKIEWICZ-ZYGMUND (قسمت اول، فصل V) و قضیه A. P. MORSE در مورد مشتق پذیری جهانی پتوهای ستاره (فصل VI). . در بخش دوم، ابتدا امتیازات حذف می شوند. تنظیم جسمی است با درمان یک مبنای تصادفی فزاینده با مجموعه‌های شاخص جهت‌دهی شده (Th. I. 3) که بر روی آن‌ها پیش‌مارتینگل‌ها، نیمه‌مارتینگل‌ها و مارتینگل‌ها تعریف می‌شوند، باز می‌شود. قضایای همگرایی، عمدتاً به دلیل K. KRICKEBERG، با استفاده از انواع مختلفی از همگرایی به دست می‌آیند: تصادفی، در میانگین، در فضاهای Lp، در فضاهای ORLICZ و بر اساس رابطه ترتیب. ما می توانیم به طور خاص Th. II. 4. 7 در مورد همگرایی تصادفی یک submartingale از تغییرات محدود. به هر قضیه ای برای مارتینگل ها و نیمه مارتینگل ها یک قضیه در مورد اتمی در نظریه توابع سلولی (فاصله انتزاعی) مطابقت دارد. مشتقات مورد نظر جهانی هستند. در نهایت، در Ch.

In Part I of this report the pointwise derivation of scalar set functions is investigated, first along the lines of R. DE POSSEL (abstract derivation basis) and A. P. MORSE (blankets); later certain concrete situations (e. g. , the interval basis) are studied. The principal tool is a Vitali property, whose precise form depends on the derivation property studied. The "halo" (defined at the beginning of Part I, Ch. IV) properties can serve to establish a Vitali property, or sometimes produce directly a derivation property. The main results established are the theorem of JESSEN-MARCINKIEWICZ-ZYGMUND (Part I, Ch. V) and the theorem of A. P. MORSE on the universal derivability of star blankets (Ch. VI) . . In Part II, points are at first discarded; the setting is somatic. It opens by treating an increasing stochastic basis with directed index sets (Th. I. 3) on which premartingales, semimartingales and martingales are defined. Convergence theorems, due largely to K. KRICKEBERG, are obtained using various types of convergence: stochastic, in the mean, in Lp-spaces, in ORLICZ spaces, and according to the order relation. We may mention in particular Th. II. 4. 7 on the stochastic convergence of a submartingale of bounded variation. To each theorem for martingales and semi-martingales there corresponds a theorem in the atomic case in the theory of cell (abstract interval) functions. The derivates concerned are global. Finally, in Ch.