Density Evolution Under Delayed Dynamics: An Open Problem

این تک نگاری از تعدادی تلاش در طول تقریباً پنج دهه برای درک اینکه چگونه می توان تکامل چگالی ها را در سیستم هایی که دینامیک آنها با معادلات تأخیر دیفرانسیل توصیف می شود، بررسی کرد. اگرچه نویسندگان هیچ راه حل قطعی برای مشکل ندارند، آنها این مشارکت را در تلاش برای تعریف مشکل آنگونه که می بینند ارائه می دهند و چندین تلاش واضح را که برای حل مشکل پیشنهاد شده و به نظر می رسد شکست خورده اند ترسیم کنند. آنها امیدوارند که با در دسترس بودن برای جامعه ریاضی عمومی، دیگران را تشویق کنند تا مشکل را در نظر بگیرند – و امیدواریم حل کنند. تلاش های جدی همه نویسندگان در طول سال ها انجام شده است و در صورت لزوم به آنها اشاره کرده اند.

This monograph has arisen out of a number of attempts spanning almost five decades to understand how one might examine the evolution of densities in systems whose dynamics are described by differential delay equations. Though the authors have no definitive solution to the problem, they offer this contribution in an attempt to define the problem as they see it, and to sketch out several obvious attempts that have been suggested to solve the problem and which seem to have failed. They hope that by being available to the general mathematical community, they will inspire others to consider–and hopefully solve–the problem. Serious attempts have been made by all of the authors over the years and they have made reference to these where appropriate.