Deformations of Surface Singularities

نشریه حاضر شامل مجموعه ویژه ای از مقالات تحقیقی و مروری در مورد تغییر شکل تکینگی های سطحی است که در کنار هم به عنوان بررسی مقدماتی نتایج و روش های نظریه و همچنین مسائل و مثال های باز عمل می کند. هدف جمع آوری مطالبی است که به ریاضیدانانی که قبلاً در این زمینه کار می کنند یا مایل به کار در این زمینه هستند کمک می کند تا بینش خود را عمیق تر کنند و موانع فنی را در این فرآیند یادگیری از بین ببرند. علاوه بر این، ما برخی از مواد را معرفی می کنیم که بر رابطه تازه یافته شده با تئوری پر کردن استین و هندسه ساده تأکید می کند. این دو نظریه اصلی ریاضیات را به هم پیوند می‌دهد: توپولوژی ابعادی پایین و هندسه جبری.

نظریه تکینگی‌های سطح نرمال بخش متمایز هندسه تحلیلی یا جبری با چندین نتیجه مهم، ماشین‌آلات فنی خاص خود و چندین مورد است. باز کردن مشکلات اخیراً چندین اتصال با توپولوژی ابعاد پایین، هندسه سمپلتیک و تئوری پرکردگی‌های استین ایجاد شده‌اند. این یک فعالیت ریاضی شدید با پل های دیدنی بین دو منطقه ایجاد کرد. نظریه تغییر شکل تکینگی ها شی کلیدی در این اتصالات است.

The present publication contains a special collection of research and review articles on deformations of surface singularities, that put together serve as an introductory survey of results and methods of the theory, as well as open problems and examples. The aim is to collect material that will help mathematicians already working or wishing to work in this area to deepen their insight and eliminate the technical barriers in this learning process. Additionally, we introduce some material which emphasizes the newly found relationship with the theory of Stein fillings and symplectic geometry. This links two main theories of mathematics: low dimensional topology and algebraic geometry.​

The theory of normal surface singularities is a distinguished part of analytic or algebraic geometry with several important results, its own technical machinery, and several open problems. Recently several connections were established with low dimensional topology, symplectic geometry and theory of Stein fillings. This created an intense mathematical activity with spectacular bridges between the two areas. The theory of deformation of singularities is the key object in these connections.