Deformation Theory

مشکل اساسی نظریه تغییر شکل در هندسه جبری شامل مشاهده تغییر شکل کوچک یکی از اعضای یک خانواده از اشیاء، مانند انواع، یا طرح‌های فرعی در یک فضای ثابت، یا بسته‌های برداری در یک طرح ثابت است. در این کتاب جدید، رابین هارتشورن ابتدا آنچه را که بر روی تغییر شکل‌های بی‌نهایت کوچک اتفاق می‌افتد، مطالعه می‌کند، و سپس به تدریج با استفاده از روش‌هایی که توسط کودایرا و اسپنسر در مورد تحلیلی پیچیده پیش‌گام شدند، و در هندسه جبری توسط گروتندیک اقتباس و گسترش یافت، موقعیت‌های جهانی‌تری را ایجاد می‌کند. /P>

موضوعات عبارتند از:

* تغییر شکل در اعداد دوگانه؛

* صافی و خاصیت بلند کردن بی نهایت کوچک؛

* تابع های قابل بازنمایی شلسینگر؛

* مطالعه بی نهایت کوچک فضاهای مدول مانند طرح هیلبرت، طرح پیکارد، مدول ها منحنی‌ها و مدول‌های بسته‌های برداری پایدار.

نویسنده شامل تمرین‌های متعدد و همچنین مثال‌های مهمی است که جنبه‌های مختلف نظریه را نشان می‌دهد. این متن بر اساس یک دوره تحصیلات تکمیلی است که توسط نویسنده در دانشگاه کالیفرنیا، برکلی تدریس شده است.

The basic problem of deformation theory in algebraic geometry involves watching a small deformation of one member of a family of objects, such as varieties, or subschemes in a fixed space, or vector bundles on a fixed scheme. In this new book, Robin Hartshorne studies first what happens over small infinitesimal deformations, and then gradually builds up to more global situations, using methods pioneered by Kodaira and Spencer in the complex analytic case, and adapted and expanded in algebraic geometry by Grothendieck.

Topics include:

* deformations over the dual numbers;

* smoothness and the infinitesimal lifting property;

* Zariski tangent space and obstructions to deformation problems;

* pro-representable functors of Schlessinger;

* infinitesimal study of moduli spaces such as the Hilbert scheme, Picard scheme, moduli of curves, and moduli of stable vector bundles.

The author includes numerous exercises, as well as important examples illustrating various aspects of the theory. This text is based on a graduate course taught by the author at the University of California, Berkeley.