Defect Correction Methods: Theory and Applications

ده سال پیش، اصطلاح \"اصلاح نقص\" برای مشخص کردن دسته ای از روش ها برای بهبود جواب تقریبی یک معادله عملگر معرفی شد. این کلاس شامل بسیاری از تکنیک های شناخته شده (مانند روش نیوتن) اما همچنین برخی از رویکردهای جدید است که کاملاً کارآمد هستند. در همین حال، تعداد زیادی مقاله و گزارش در بسیاری از مجلات و مؤسسات پراکنده در این زمینه منتشر شده است. بنابراین، یک کنفرانس کاری در مورد "مانانهای خطا و تصحیح نقص" توسط K. Bohmer، V. Pereyra و H. J. Stetter در Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach در جولای 1983 سازماندهی شد، جلسه ای که هدف آن گردآوری تعداد زیادی از دانشمندان بود. که در این زمینه فعال هستند. در مجموع 26 نفر شرکت کردند که علایق آنها طیف وسیعی از تحلیل های نظری گرفته تا کاربردهایی را که در آنها اصلاح نقص ممکن است مورد استفاده قرار گیرد را پوشش می داد. لیستی از شرکت کنندگان را می توان در ضمیمه یافت. اکثر همکارانی که در این جلسه سخنرانی های رسمی ارائه کردند، موافقت کردند که گزارش های خود را در این جلد منتشر کنند. اگر این کتاب را گزارشی پیشرفته در تصحیح عیوب بنامیم، متکبرانه خواهد بود. بلکه مجموعه‌ای از عکس‌های فوری از فعالیت‌هایی است که در چند بخش در مرزهای این منطقه در حال انجام است. هیچ پوشش سیستماتیکی انجام نشده است. برخی از مقالات به شدت بر مفاهیم اساسی اصلاح نقص تمرکز دارند. اما در اکثر مشارکت‌ها، ایده‌های اصلاح نقص بیشتر به‌عنوان ابزاری برای دستیابی به یک هدف مشخص ظاهر می‌شوند.

Ten years ago, the term "defect correction" was introduced to characterize a class of methods for the improvement of an approximate solution of an operator equation. This class includes many well-known techniques (e.g. Newton's method) but also some novel approaches which have turned out to be quite efficient. Meanwhile a large number of papers and reports, scattered over many journals and institutions, have appeared in this area. Therefore, a working conference on "Error Asymptotics and Defect Corrections" was organized by K. Bohmer, V. Pereyra and H. J. Stetter at the Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach in July 1983, a meeting which aimed at bringing together a good number of the scientists who are active in this field. Altogether 26 persons attended, whose interests covered a wide spectrum from theoretical analyses to applications where defect corrections may be utilized; a list of the participants may be found in the Appendix. Most of the colleagues who presented formal lectures at the meeting agreed to publish their reports in this volume. It would be presumptuous to call this book a state-of-the-art report in defect corrections. It is rather a collection of snapshots of activities which have been going on in a number of segments on the frontiers of this area. No systematic coverage has been attempted. Some articles focus strongly on the basic concepts of defect correction; but in the majority of the contributions the defect correction ideas appear rather as instruments for the attainment of some specified goal.