Decoupling: From Dependence to Independence

نظریه جداسازی چارچوبی کلی برای تجزیه و تحلیل مسائل مربوط به متغیرهای تصادفی وابسته فراهم می‌کند که گویی مستقل هستند. در اوایل دهه هشتاد به عنوان ادامه طبیعی تئوری مارتینگل متولد شد و به دلیل توسعه شدید و کاربرد گسترده زندگی خود را به دست آورد. نویسندگان مقدمه ای دوستانه و سیستماتیک برای تئوری و کاربردهای جداسازی ارائه می کنند. این کتاب با فصلی در مورد مجموع متغیرهای تصادفی مستقل و بردارها، با حداکثر نابرابری‌ها و تخمین‌های دقیق لحظه‌هایی که بعداً برای ایجاد و تفسیر نابرابری‌های جداسازی استفاده می‌شوند، آغاز می‌شود. جداسازی برای اولین بار معرفی شد زیرا در دو حوزه خاص اعمال می شود، فرآیندهای متوقف شده تصادفی (مشکلات عبور از مرز) و تخمین بی طرفانه (U--آمار و U--فرآیندها)، جایی که به یک ابزار اساسی در به دست آوردن چندین نتیجه قطعی تبدیل شده است. به طور خاص، جداسازی یک جزء ضروری در توسعه نظریه مجانبی U--آمار و فرآیندهای U- است. سپس نویسندگان نظریه جداسازی را به طور کلی ادامه می دهند. توجه ویژه ای به مقایسه و تعامل بین تئوری مارتینگل و جداسازی و کاربردها داده شده است. در میان نتایج دیگر، کاربردها شامل قضایای حدی، نابرابری‌های موممت و نمایی برای مارتینگل‌ها و ساختارهای وابستگی کلی‌تر، نتایج با مفاهیم آماری زیستی، و هم‌گرایی گشتاور در قضیه آنسکومب و معادله والد برای آمارهای U است. مخاطب این کتاب پژوهشگران احتمال و آمار و دانشجویان تحصیلات تکمیلی است. این نمایشگاه در سطح یک دوره احتمالی دوم فارغ التحصیل است، با بخش خوبی از مواد مناسب برای استفاده در دوره اول. Victor de la Pe$a دانشیار آمار در دانشگاه کلمبیا است و یکی از فعال‌ترین توسعه دهندگان جداسازی است

Decoupling theory provides a general framework for analyzing problems involving dependent random variables as if they were independent. It was born in the early eighties as a natural continuation of martingale theory and has acquired a life of its own due to vigorous development and wide applicability. The authors provide a friendly and systematic introduction to the theory and applications of decoupling. The book begins with a chapter on sums of independent random variables and vectors, with maximal inequalities and sharp estimates on moments which are later used to develop and interpret decoupling inequalities. Decoupling is first introduced as it applies in two specific areas, randomly stopped processes (boundary crossing problems) and unbiased estimation (U-- statistics and U--processes), where it has become a basic tool in obtaining several definitive results. In particular, decoupling is an essential component in the development of the asymptotic theory of U-- statistics and U--processes. The authors then proceed with the theory of decoupling in full generality. Special attention is given to comparison and interplay between martingale and decoupling theory, and to applications. Among other results, the applications include limit theorems, momemt and exponential inequalities for martingales and more general dependence structures, results with biostatistical implications, and moment convergence in Anscombe's theorem and Wald's equation for U--statistics. This book is addressed to researchers in probability and statistics and to graduate students. The expositon is at the level of a second graduate probability course, with a good portion of the material fit for use in a first year course. Victor de la Pe$a is Associate Professor of Statistics at Columbia University and is one of the more active developers of decoupling