Darstellungen und Darstellungswechsel als Mittel zur Begriffsbildung: Eine Untersuchung in rechnerunterstützten Lernumgebungen

مفاهیم ریاضی ماهیتی انتزاعی دارند، نیاز به تحقق دارند. با این حال، این مادی شدن ها تنها می توانند نشانه هایی برای مفهوم انتزاعی باشند. بازنمایی ها و تغییرات در بازنمایی، احتمالات مادی شدن هستند؛ از آنها برای کسب دانش درباره مفاهیم انتزاعی استفاده می شود. زمانی که فعالیت های عملیاتی نمایش و تغییر نمایشگرها با پشتیبانی کامپیوتری به سرعت و به طور موثر انجام می شود، این امر به شیوه ای متنوع اتفاق می افتد. هاینز لااکمن از مفهوم «عملکرد» برای توضیح چگونگی شکل‌گیری مفاهیمی که فراتر از مفاهیم منفرد به مفاهیم منظم است، استفاده می‌کند. او بررسی می‌کند که چگونه می‌توان مفاهیم ریاضی را تحت این شرایط در مدرسه معرفی کرد و محیط‌های یادگیری ملموس چگونه باید باشد.​

Mathematische Begriffe sind abstrakter Natur, sie bedürfen einer Materialisierung. Diese Materialisierungen können jedoch stets nur Zeichen für den abstrakten Begriff sein. Darstellungen und Darstellungswechsel sind Möglichkeiten der Materialisierung, mit ihnen werden Erkenntnisse über abstrakte Begriffe erworben. Dies geschieht in besonders vielfältiger Form, wenn durch Rechnerunterstützung die operativen Tätigkeiten des Darstellens und Darstellungswechselns schnell und effektiv durchgeführt werden. Heinz Laakmann legt am Begriff der „Funktion“ dar wie eine Begriffsbildung angestoßen werden kann, die über die individuellen Begriffe hinaus zu regulären Begriffen kommen will. Er untersucht, wie unter diesen Voraussetzungen mathematische Begriffe in der Schule eingeführt werden können und wie konkrete Lernumgebungen aussehen sollten.​ ​