Cálculo e álgebra linear- Vetores No Plano E Funções De Uma Variável

CONTEÚDO
Volume 1
CAP. O — INTRODUÇÃO, 1
Revisão de Álgebra, Geometria e Trigonometria, 1
 0.1- Os Números Reais, 1
 0.2- Desigualdades, 4
 0.3- Valor Absoluto, 5
 0.4- Conjuntos, 7
 0.5- Geometria Plana e Espacial, 10
 0.6- Geometria Analítica, 12
 0.7- Equações Lineares em x e y, 14
 0.8- Sistema de Equações Lineares, 17
 0.9 - Determinantes, 20
0.10- Funções, 24
0.11- Funções Reais de uma Variável Real, 27
0.12- Funções Reais de Vérias Variáveis Reais, 28
0.13- Gráfico de um Polinômio do Segundo Grau, 30
0.14- Circunferência, Elipse, Hipérbole, 33
0.15- Trigonometria, 39
0.16- Coordenadas Polsres, 41
0.17- Números Complexos, 43
0.18- Equações Algébricas, 47
0.19- Expoentes e Logaritmos, 48
0.20- Indução, 51
0.21- O Teorema Blnomial. Permutações e Combinações, 54

CAP. 1 — GEOMETRIA VETORIAL EM DUAS DIMENSÕES, 57
 1-1 - Introdução, 57
 1.2 - Segmentos Orientados e Vetores, 58
 1.3 - Adição de Vetores, 61
 1.4 - Subtração de Vetores, 63
 1.5 - Multiplicação de Vetores por Escalares, 64
 1.6 - Aplicações Geométricas, 69
 1.7 - Independência Linear, Base, 71
 1.8 - Vetores Como Pares de Números, 75
 1.9 - Ângulo Entre Vetores, Bases Ortogonais, 78
1.10 - Produto Interno (Produto Escalar), 82
1.11 - Propriedades do Produto interno, 84
1.12 - Ângulo Orientado de Dois Vetores, Fórmula da Área, 98
1.13-  Aplicações à Física, Estática, 92
1.14-  Equação da Linha Reta, 96
1.15-  Equações Paramétricas da reta, 98
1.16-  Equação Linear da Reta, 99

CAP. 2 — LIMITES, 103
 2.1- Conceito de Função, Terminologia, Composição, 103
 2.2.- Análise Qualitativa de Funções de uma Variável, 107
 2.3- Operações com Funções de uma Variável, 108
 2.4- Funções Inversas, 112
 2.5- Limites, 117
 2.6-  Continuidade, 123
 2.7- Teoremas Sôbre Limites e Continvidade, 128
 2.8- Continuidade de Polinômios e Outras Funções Comuns, 135
 2.9- Espaço Vetorial de Funções, 140
2.10- Limites quando X tende a [- 00 ou — 90, 144
2.11- Limites Infinitos de uma Função, 146
2.12- Limites de Seguências Infinitas, 152
2.13- O Axioma do Menor Limitante Superior, 158
2.14- Demonstrações dos Teoremas Sóbre Limites e Continuidade, 162

CAP. 3 — CÁLCULO DIFERENCIAL, 171
 3.1- Motivação, 171
 3.2- Definição de Derivada, 176
 3.3- Regras Fundamentais para a Derivação, 187
 3.4- Demonstrações das Regras de Derivação, 190
 3.5- A Regra de Cadela, 199
 3.6- Derivada de Funções Inversas, 206
 3.7- Funções Relacionadas, 213
 3.8- Funções Impliícitas, 216
 3.9- Equações Paramétricas, 222
3.10- Funções Vetoriais, 227
3.11- Derivação de Funções Vetoriais, 230
3.12- Regras para a Derivação das Funções Vetoriais, 233
3.13- Equação das Retas Tangente e Normal, Ângulo Entre Duas Curvas, 237
3.14- Derivadas Segundos, Derivadas de Ordens Superiores, 242
3.15- Significado Geométrico das Derivadas de Ordens Superiores, 245
3.16- Significado Físico das Derivadas de Ordens Superiores, 248
3.17- Derivadas Superiores para Funções Compostas, Funções Inversas, Funções Definidas por Equações Paramétricas, 253
3.18- Derivadas Superiores de Funções Vetoriais, 256
3.19- Máximos e Mínimos, 259
3.20- Teorema de Rolle, 266
3.21- Teorema do Valor Médio, 267
3.22- A Diferencial, 273
3.23- Regras do Cálculo em Função de Diferenciais, 276
3.24- Aplicações Numéricas da Diferencial, 279
3.25- A Diferencial e as Tangentes, 281

CAP. 4 — CÁLCULO INTEGRAL, 286

 4.1- Introdução, 286
 4.2- A Integral Indefinida, 286
 4.3- A Integral Definida, 291
 4.4-  Área, 297
 4.5- Propriedades Fundamentais da Integral Indefinido, 302
 4.6- Aplicações das Regras de Integração, 305
 4.7- Substituição em Integrais indefinidas, 308
 4.8 - Teoremas Sôbre Substituições, 315
 4.9 - integração por Partes, 320
4-10- Decomposição de Funções Qecionais em Frações Parciais (Caso de Raízes Reais), 323
4.11- Demonstração do Teorema da Decomposição em Frações Parciais para o Caso de Raízes Reais, 327
4.12- Decomposição em Frações Parciais (Caso das Raízes Complexas e dos Fatôres Quadráticos), 331
4.13- Integração de Funções Dadas por Fórmulas Diferentes em Intervalos Adjacentes, 336
4.14- Métodos Aproximados Para Encontrar Integrais Indefinidas, 340 -
4.15- A Definição da Integral Definida, 344"
4.16- Propriedades da Integral Definida, 351
4.17- O Teorema Fundamental do Céleulo, 355.
4.18- Área, 362
4.19- Área sob uma Curva, 364
4.20- A Integral Como um Acumulador, 371
4.21- Integração por Partes e Substituição, 376
4.22- Funções Pares e Funções Ímpares, 379
4.23- Desigualdades para Integrais, 382
4.24- Teorema do Valor Médio Para Integrais, 383
4.25- A Integral Definida Como um Limite, 387
4.26- Demonstração da Existência da Integral de Riemann de uma Função Contínua, 392
4.27- Comprimento de Arco, 397
4.28- A Função Comprimento de Arco, 402
4.29- Mudança de Parâmetro, 403
4.30- Integração de Funções Contínuas por Partes, 408
4.31- Integração de Funções Vetoriais, 416

APÊNDICE
1- Tobela de Integrais Indefinidas, 425
2- Funções Trigonométricas Para Ângulos em Radianos, 435
3- Funções Exponenciais, 439
4- Logaritmos Naturais, 443
5- Fórmulas Trigonométricas, 446
RESPOSTA DOS PROBLEMAS