Cálculo A: Funções, Limite, Derivação e Integração

1.1 - Conjuntos numéricos......Page 1
1.2 - Desigualdades......Page 3
1.3 - Valor absoluto......Page 5
1.4 - Intervalos
......Page 8
1.5 - Exemplos......Page 9
1.6 - Exercícios......Page 15
2.1 - Definição......Page 18
2.3 - Contra-exemplos......Page 19
2.4 - Definição......Page 20
2.7 - Exemplos......Page 21
2.8 - Gráficos......Page 22
2.9 - Operações......Page 25
2.10 - Exercícios......Page 29
2.11 - Funções especiais......Page 34
2.12 - Funções pares e ímpares......Page 40
2.14 - Função inversa......Page 41
2.15 - Algumas funções elementares......Page 43
2.16 - Exercícios......Page 63
3.1 - Noção intuitiva......Page 70
3.3 - Exemplos......Page 78
3.5 - Propriedades dos limites......Page 80
3.6 - Exercícios......Page 86
3.7 - Limites laterais......Page 90
3.8 - Exercícios......Page 96
3.9 - Cálculo de limites......Page 98
3.10 - Exercícios......Page 102
3.11 - Limites no Infinito......Page 104
3.12 - Limites infinitos......Page 109
3.13 - Exercícios......Page 119
3.14 - Limites fundamentais......Page 121
3.15 - Exercícios......Page 128
3.16 - Continuidade......Page 129
3.17 - Exercícios
......Page 139
4.1 - A reta tangente......Page 143
4.3 - A derivada de uma função......Page 151
4.4 - Exemplos......Page 152
4.5 - Continuidade de funções deriváveis......Page 155
4.6 - Exercícios......Page 156
4.7 - Derivadas laterais
......Page 158
4.8 - Exemplos......Page 159
4.9 - Exercícios......Page 164
4.10 - Regras de derivação......Page 165
4.11 - Exercícios......Page 173
4.12 - Derivada de função composta......Page 175
4.13 - Teorema (derivada da função inversa)......Page 182
4.14 - Derivadas das funções elementares......Page 184
4.15 - Exercícios......Page 207
4.16 - Derivadas sucessivas
......Page 212
4.17 - Derivação implícita......Page 215
4.18 - Derivada de uma função na forma paramétrica......Page 219
4.19 - Diferencial......Page 230
4.20 - Exercícios......Page 235
5.1 - Velocidade e aceleração......Page 240
5.2 - Taxa de variação......Page 244
5.3 - Exercícios......Page 255
5.4 - Máximos e mínimos......Page 259
5.5 - Teoremas sobre derivadas......Page 263
5.6 - Funções crescentes e decrescentes......Page 266
5.7 - Critérios para determinar os extremos de uma função......Page 270
5.8 - Concavidade e pontos de inflexão......Page 275
5.9 - Assíntotas horizontais e verticais......Page 281
5.10 - Esboço de gráficos......Page 284
5.11 - Exercícios......Page 289
5.12 - Problemas de maximização e minimização......Page 295
5.13 - Exercícios......Page 301
5.14 - Regras de L'Hospital......Page 305
5.15 - Exercícios......Page 315
5.16 - Fórmula de Taylor......Page 317
5.17 - Exercícios
......Page 327
6.1 - Integral indefinida......Page 329
6.2 - Exercícios......Page 339
6.3 - Método da substituição ou mudança de variável para integração......Page 341
6.4 - Exercícios......Page 347
6.5 - Método de integração por partes......Page 349
6.6 - Exercícios......Page 354
6.7 - Área......Page 356
6.8 - Integral definida......Page 359
6.9 - Teorema fundamental do Cálculo......Page 368
6.10 - Exercícios......Page 375
6.11 - Cálculo de áreas......Page 379
6.12 - Exercícios......Page 389
7.1 - Integração de funções trigonométricas......Page 392
7.2 - Integração de algumas funções envolvendo funções trigonométricas......Page 398
7.3 - Integração por substituição trigonométrica......Page 414
7.4 - Exercícios......Page 420
7.5 - Integração de funções racionais por frações parciais......Page 424
7.6 - Exercícios......Page 448
7.7 - Integração de funções racionais de seno e cosseno......Page 450
7.8 - Integrais envolvendo expressões da forma raiz quadrada de ax²+bx+c (a não-nulo)......Page 454
7.9 - Exercícios......Page 463
8.1 - Comprimento de arco de uma curva plana usando a sua equação cartesiana......Page 465
8.2 - Comprimento de arco de uma curva plana dada por suas equações paramétricas......Page 472
8.3 - Área de uma região plana......Page 475
8.4 - Exercícios......Page 480
8.5 - Volume de um sólido de revolução......Page 484
8.6 - Área de uma superfície de revolução......Page 497
8.7 - Exercícios......Page 504
8.8 - Coordenadas polares......Page 506
8.9 - Comprimento de arco de uma curva dada em coordenadas polares......Page 526
8.10 - Área de figuras planas em coordenadas polares......Page 530
8.11 - Exercícios......Page 536
8.12 - Massa e centro de massa de uma barra......Page 539
8.13 - Momento de inércia de uma barra......Page 549
8.14 - Trabalho......Page 556
8.15 - Pressão de líquidos......Page 566
8.16 - Exercícios......Page 572
Identidades trigonométricas......Page 577
Tabela de derivadas......Page 578
Tabela de integrais......Page 580
Fórmulas de recorrência......Page 582
Bibliografia......Page 583
Seção 1.6......Page 585
Seção 2.10......Page 586
Seção 3.6......Page 587
Seção 3.10......Page 588
Seção 3.17......Page 589
Seção 4.6......Page 590
Seção 4.11......Page 591
Seção 4.15......Page 592
Seção 4.20......Page 595
Seção 5.3......Page 596
Seção 5.11......Page 597
Seção 5.13......Page 599
Seção 5.17......Page 600
Seção 6.2......Page 601
Seção 6.4......Page 602
Seção 6.6......Page 603
Seção 6.10......Page 605
Seção 7.4......Page 606
Seção 7.6......Page 609
Seção 7.9......Page 611
Seção 8.4......Page 613
Seção 8.7......Page 614
Seção 8.11......Page 615
Seção 8.16......Page 617