Cálculo : quinta edición

1 Sistemas de coordenadas lineales. Valor absoluto. Desigualdades 
Un sistema de coordenadas lineales / Intervalos finitos / Intervalos infinitos / Desigualdades

2 Sistema de coordenadas rectangulares 
Ejes de coordenadas / Coordenadas / Cuadrantes / Fórmula de la distancia / Fórmulas del punto medio / Demostraciones o pruebas de los teoremas geométricos

3 Rectas 
Inclinación de una recta / El signo de la pendiente / Pendiente e inclinación / Ecuaciones de rectas / La ecuación punto-pendiente / Ecuación
punto-intersección / Rectas paralelas / Rectas perpendiculares

4 Círculos
Ecuaciones de los círculos / Ecuación estándar de un círculo

5 Ecuaciones y sus gráficas 
La gráfica de una ecuación / Parábolas / Elipses / Hipérbolas / Secciones cónicas

6 Funciones 

7 Límites 
Límite de una función / Límites por la derecha y por la izquierda / Teoremas sobre límites / Infinito

8 Continuidad 
Función continua

9 La derivada 
Notación delta / La derivada / Notación para derivadas / Diferenciabilidad

10 Reglas para derivar funciones 
Derivación / Funciones compuestas. La regla de la cadena / Formulación alternativa de la regla de la cadena / Funciones inversas / Derivadas superiores

11 Derivación implícita 
Funciones implícitas / Derivadas de orden superior

12 Rectas tangentes y normales 
Ángulos de intersección

13 Teorema del valor medio. Funciones crecientes y decrecientes 
Máximo y mínimo relativos / Funciones crecientes y decrecientes

14 Valores máximos y mínimos 
Números críticos / Criterio de la segunda derivada para extremos relativos / Criterio de la primera derivada / Máximo y mínimo absolutos / Método tabular para hallar el máximo y el mínimo absolutos

15 Trazo de curvas. Concavidad. Simetría 
Concavidad / Puntos de inflexión / Asíntotas verticales / Asíntotas horizontales / Simetría / Funciones inversa y simetría / Funciones pares e impares / Sugerencias para trazar el gráfico de y = f(x)

16 Repaso de trigonometría 
Medida del ángulo / Ángulos dirigidos / Funciones seno y coseno

17 Derivación de funciones trigonométricas 
Continuidad de cos x y sen x / Gráfica de sen x / Gráfica de cos x / Otras funciones trigonométricas / Derivadas / Otras relaciones / Gráfica de y = tan x / Gráfica de y = sec x / Ángulos entre curvas

18 Funciones trigonométricas inversas 
La derivada de sen–1 x / Función coseno inversa / Función tangente inversa

19 Movimientos rectilíneo y circular 
Movimiento rectilíneo / Movimiento bajo la influencia de la gravedad / Movimiento circular

20 Razones 

21 Diferenciales. Método de Newton 
La diferencial / Método de Newton

22 Antiderivadas 
Leyes de las antiderivadas

23 La integral definida. Área bajo una curva 
Notación sigma / Área bajo una curva / Propiedades de la integral definida

24 Teorema fundamental del cálculo 
Teorema del valor medio para integrales / Valor promedio de una función en un intervalo cerrado / Teorema fundamental del cálculo / Cambio de variable en una integral definida

25 El logaritmo natural 
El logaritmo natural / Propiedades del logaritmo natural

26 Funciones exponenciales y logarítmicas 
Propiedades de ex / Función exponencial general / Funciones logarítmicas generales

27 Regla de L’Hôpital 
Regla de L’hôpital / Tipo indeterminado 0 · ? / Tipo indeterminado ? ?? / Tipos indeterminados 00, ?0 y 1?

28 Crecimiento y decrecimiento exponencial 
Vida media

29 Aplicaciones de integración I: Área y longitud de arco 
Área entre una curva y el eje y / Área entre curvas / Longitud de arco

30 Aplicaciones de integración II: volumen 
Fórmula del disco / Método de washer / Método de capas cilíndricas / Diferencia de la fórmula de capas / Fórmula de la sección transversal (fórmula de las rebanadas)

31 Técnicas de integración I: integración por partes 

32 Técnicas de integración II: integrandos trigonométricos y sustituciones trigonométricas
Integrandos trigonométricos / Sustituciones trigonométricas

33 Técnicas de integración III: integración por fracciones parciales 
Método de fracciones parciales

34 Técnicas de integración IV: sustituciones misceláneas 

35 Integrales impropias 
Límites de integración infinitos / Discontinuidades del integrando

36 Aplicaciones de la integración III: área de una superficie de revolución 

37 Representación paramétrica de curvas 
Ecuaciones paramétricas / Longitud de arco para una curva paramétrica

38 Curvatura 
Derivada de la longitud de un arco / Curvatura / El radio de curvatura / El círculo de curvatura / El centro de curvatura / La evoluta

39 Vectores en un plano 
Escalares y vectores / Suma y diferencia de dos vectores / Componentes de un vector / Producto escalar (o producto punto) / Proyecciones escalar y vectorial / Derivación de funciones vectoriales

40 Movimiento curvilíneo 
Velocidad en el movimiento curvilíneo / Aceleración en el movimiento curvilíneo / Componentes tangencial y normal de la aceleración

41 Coordenadas polares 
Coordenadas polares y rectangulares / Algunas curvas polares típicas / Ángulo de inclinación / Puntos de intersección / Ángulo de intersección / La derivada de la longitud de arco / Curvatura

42 Sucesiones infinitas 
Sucesiones infinitas / Límite de una sucesión / Sucesiones monótonas

43 Series infinitas 
Series geométricas

44 Series con términos positivos. Criterio de la integral. 
Criterios de comparación
Series con términos positivos

45 Series alternadas. Convergencia absoluta y condicional. 
Criterio del razón
Series alternadas

46 Serie de potencias 
Serie de potencias / Convergencia uniforme

47 Series de Taylor y de Maclaurin. Fórmula de Taylor con residuo 
Series de Taylor y de Maclaurin / Aplicaciones de la fórmula de Taylor con residuo

48 Derivadas parciales 
Funciones de varias variables / Límites / Continuidad / Derivadas parciales / Derivadas parciales de orden superior

49 Diferencial total. Diferenciabilidad / Reglas de la cadena 
Diferencial total / Diferenciabilidad / Reglas de la cadena / Derivación implícita

50 Vectores en el espacio 
Cosenos directores de un vector / Determinantes / Vector perpendicular a dos vectores / Producto vectorial de dos vectores / Triple producto escalar / Triple producto vectorial / Línea recta / El plano

51 Superficies y curvas en el espacio 
Planos / Esferas / Superficies cilíndricas / Elipsoide / Paraboloide elíptico / Cono elíptico / Paraboloide hiperbólico / Hiperboloide de una hoja / Hiperboloide de dos hojas / Recta tangente y plano normal a una curva en el espacio / Plano tangente y recta normal a una superficie / Superficie de revolución

52 Derivadas direccionales. Valores máximos y mínimos 
Derivadas direccionales / Valores máximos y mínimos relativos / Valores máximos y mínimos absolutos

53 Derivación e integración de vectores 
Derivación vectorial / Curvas en el espacio / Superficies / El operador ?/ Divergencia y rotacional / Integración / Integrales de línea (curvilíneas)

54 Integrales dobles e iteradas 
La integral doble / La integral iterada

55 Centroides y momentos de inercia de áreas planas 
Área plana por integración doble / Centroides / Momentos de inercia

56 Integración doble aplicada al volumen bajo una superficie y al área de una superficie curva

57 Integrales triple 
Coordenadas cilíndricas y esféricas / La integral triple / Cálculo de integrales triples / Centroides y momentos de inercia

58 Masas de densidad variable 

59 Ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden 
Ecuaciones diferenciales separables / Funciones homogéneas / Factores de integración / Ecuaciones de segundo orden