Cyclic Renormalization and Automorphism Groups of Rooted Trees

موضوع تک نگاری تعامل بین سیستم های دینامیکی و نظریه گروه است. نویسندگان "عادی سازی مجدد چرخه ای" را رسمی و مطالعه می کنند، پدیده ای که به طور طبیعی برای برخی از سیستم های دینامیکی بازه ای ظاهر می شود. سلسله مراتب احتمالاً نامتناهی از چنین نرمال‌سازی‌هایی به‌طور طبیعی با یک درخت ریشه‌دار همراه با یک خودمورفیسم \"کروی متعدی\" نشان داده می‌شود. مورد نامتناهی مربوط به نقشه‌هایی با مجموعه کانتور ثابت است، کلاسی که به دلیل ارتباط آن با توصیف انتقال به آشوب و مجموعه ماندلبرو مورد علاقه خاص است. ساختار زیرگروه نرمال گروه اتومورفیسم چنین درختانی با ریشه "کروی همگن" با جزئیات مورد بررسی قرار گرفته است. این کار برای محققان در سیستم‌های دینامیکی و تئوری گروه جالب خواهد بود.

The theme of the monograph is an interplay between dynamical systems and group theory. The authors formalize and study "cyclic renormalization", a phenomenon which appears naturally for some interval dynamical systems. A possibly infinite hierarchy of such renormalizations is naturally represented by a rooted tree, together with a "spherically transitive" automorphism; the infinite case corresponds to maps with an invariant Cantor set, a class of particular interest for its relevance to the description of the transition to chaos and of the Mandelbrot set. The normal subgroup structure of the automorphism group of such "spherically homogeneous" rooted trees is investigated in some detail. This work will be of interest to researchers in both dynamical systems and group theory.