Cycles and Rays

تصویر \"کهن الگویی\" که هنگام فکر کردن به یک نمودار بی نهایت به ذهن می آید چیست؟ با یک گراف متناهی چه می شود - وقتی آن را در مقابل یک بی نهایت تصور کنیم؟ چه عناصر ساختاری برای هر دو - با وجود یا عدم وجود آنها - مشخص است و در عین حال زمینه مشترکی برای هر دو فراهم می کند؟ در برنامه ریزی کارگاه "چرخه ها و پرتوها" از ابتدا در نظر گرفته شده بود که تا آنجا که ممکن است نمودارهای بی نهایت به منصه ظهور برسد. هرگز جلسه نظری نموداری وجود نداشته است که در آن نمودارهای نامتناهی بیشتر از «هم‌چنین rans» باشند، چه رسد به جلسه‌ای که در آن یک موضوع اصلی باشد. تا حدی، این یک موضوع مد است، زیرا تصور می شود که آنها به راحتی خود را به برنامه ها وام نمی دهند، تا حدی این یک موضوع روانشناسی است که ناشی از ناامنی است که بسیاری از نظریه پردازان گراف در مواجهه با نظریه مجموعه ها احساس می کنند. نظریه گراف تا حد قابل توجهی متکی است. نتیجه این است که به طور کلی، نظریه پردازان گراف بی نهایت می دانند که در نمودارهای متناهی چه اتفاقی می افتد اما نه برعکس. فقدان دانش در مورد نظریه گراف بی نهایت را می توان در منابع معتبر l نیز یافت. برای مثال، ویرایش اخیر (1987) از یک دایره المعارف بزرگ ریاضی پیشنهاد می کند که "... [خود] را به نمودارهای متناهی محدود کند، زیرا فقط آنها یک نظریه معمولی ارائه می دهند". در هر صورت، عکس این موضوع صادق است و نیازی به گفتن نیست، دنیای نظری نمودار بهتر می داند. با این حال، ممکن است تعجب کنید که چقدر.

What is the "archetypal" image that comes to mind when one thinks of an infinite graph? What with a finite graph - when it is thought of as opposed to an infinite one? What structural elements are typical for either - by their presence or absence - yet provide a common ground for both? In planning the workshop on "Cycles and Rays" it had been intended from the outset to bring infinite graphs to the fore as much as possible. There never had been a graph theoretical meeting in which infinite graphs were more than "also rans", let alone one in which they were a central theme. In part, this is a matter of fashion, inasmuch as they are perceived as not readily lending themselves to applications, in part it is a matter of psychology stemming from the insecurity that many graph theorists feel in the face of set theory - on which infinite graph theory relies to a considerable extent. The result is that by and large, infinite graph theorists know what is happening in finite graphs but not conversely. Lack of knowledge about infinite graph theory can also be found in authoritative l sources. For example, a recent edition (1987) of a major mathematical encyclopaedia proposes to ". . . restrict [itself] to finite graphs, since only they give a typical theory". If anything, the reverse is true, and needless to say, the graph theoretical world knows better. One may wonder, however, by how much.