Crossed Products of C*-Algebras, Topological Dynamics, and Classification

این کتاب یادداشت‌های سخنرانی‌های ارائه شده در دوره پیشرفته سیستم‌های دینامیکی در مرکز د Recerca Matemàtica (CRM) در بارسلون را جمع‌آوری می‌کند. یادداشت ها از چهار سری سخنرانی تشکیل شده است.

اولین مورد که توسط اندرو تامز ارائه شده است، ویژگی های اساسی نیمه گروه کانتس و نقش آن را در برنامه طبقه بندی جبرهای C*-های ساده، هسته ای و قابل تفکیک ارائه می دهد. . سری دوم سخنرانی‌ها، که توسط N. Christopher Phillips ارائه شد، به عنوان مقدمه‌ای برای اقدامات گروهی در جبرهای C* و محصولات متقاطع آنها، با تأکید بر حالت ساده و زمانی که محصولات متقاطع قابل طبقه‌بندی هستند، عمل می‌کند. سومین مورد که توسط دیوید کر ارائه شده است، به تحولات مختلف مربوط به جنبه های اندازه گیری-نظری و توپولوژیکی محصولات متقاطع می پردازد، با تمرکز بر مفاهیم تقریب داخلی و خارجی، هم برای گروه ها و هم برای جبرهای C*. در نهایت، آخرین سری از سخنرانی‌ها، که توسط تیری جوردانو ارائه شد، به نظریه هم ارزی مدار توپولوژیکی، با توجه خاص به طبقه‌بندی کنش‌های حداقلی توسط گروه‌های آبلی به‌طور محدود در مجموعه کانتور اختصاص دارد.

< /p>

This book collects the notes of the lectures given at an Advanced Course on Dynamical Systems at the Centre de Recerca Matemàtica (CRM) in Barcelona. The notes consist of four series of lectures.

The first one, given by Andrew Toms, presents the basic properties of the Cuntz semigroup and its role in the classification program of simple, nuclear, separable C*-algebras. The second series of lectures, delivered by N. Christopher Phillips, serves as an introduction to group actions on C*-algebras and their crossed products, with emphasis on the simple case and when the crossed products are classifiable. The third one, given by David Kerr, treats various developments related to measure-theoretic and topological aspects of crossed products, focusing on internal and external approximation concepts, both for groups and C*-algebras. Finally, the last series of lectures, delivered by Thierry Giordano, is devoted to the theory of topological orbit equivalence, with particular attention to the classification of minimal actions by finitely generated abelian groups on the Cantor set.