Critical Point Theory for Lagrangian Systems

سیستم های لاگرانژی یک کلاس بسیار مهم و قدیمی در دینامیک را تشکیل می دهند. منشأ آنها به پایان قرن هجدهم، با فرمول بندی مجدد مکانیک کلاسیک توسط جوزف-لوئیس لاگرانژ برمی گردد. ویژگی اصلی دینامیک لاگرانژی طعم و مزه متغیر آن است: مدارها نقاط بیرونی یک عملکرد عملکردی هستند. توسعه نظریه نقطه بحرانی در قرن بیستم، ماشینی قدرتمند برای بررسی پرسش‌های موجودیت و تعدد مدارهای سیستم‌های لاگرانژی فراهم کرد. این تک نگاری گزارشی مدرن از کاربرد نظریه نقطه بحرانی و به طور خاص تر نظریه مورس در دینامیک لاگرانژی، با تأکید ویژه بر وجود و تعدد مدارهای تناوبی سیستم‌های غیر خودمختار و دوره‌ای زمانی ارائه می‌دهد.

Lagrangian systems constitute a very important and old class in dynamics. Their origin dates back to the end of the eighteenth century, with Joseph-Louis Lagrange’s reformulation of classical mechanics. The main feature of Lagrangian dynamics is its variational flavor: orbits are extremal points of an action functional. The development of critical point theory in the twentieth century provided a powerful machinery to investigate existence and multiplicity questions for orbits of Lagrangian systems. This monograph gives a modern account of the application of critical point theory, and more specifically Morse theory, to Lagrangian dynamics, with particular emphasis toward existence and multiplicity of periodic orbits of non-autonomous and time-periodic systems.