Critical Point Theory - Sandwich and Linking Systems

The Purpose of the Book......Page 6
A One-Dimensional Problem......Page 7
General Critical Points......Page 12
Linking......Page 13
Sandwich Pairs......Page 14
The Monotonicity Trick......Page 15
Weak Linking......Page 16
Differential Equations......Page 18
Applications......Page 19
Conclusion......Page 31
Contents......Page 32
1.1 Linking Pairs......Page 36
1.2 Flows......Page 39
1.3 A General Linking Theorem......Page 40
1.4 Linking Sets......Page 49
1.5 Various Geometries......Page 52
1.6 Notes and Remarks......Page 54
2.1 Sandwich Pairs......Page 56
2.2 Some Criteria......Page 57
2.3 Sandwich Systems......Page 60
2.4 Q Sandwich Pairs......Page 61
2.5 Notes and Remarks......Page 64
3.1 Using Linking......Page 65
3.2 Examples......Page 73
3.3 Notes and Remarks......Page 80
4.1 The Basic Problem......Page 81
4.2 Sandwich Systems......Page 82
4.3 Linking Systems......Page 83
4.4 The Parameter Problem......Page 85
4.5 Finding the Sequences......Page 87
4.6 The Monotonicity Trick......Page 93
4.7 Notes and Remarks......Page 94
5.1 Infinite Dimensional Splitting......Page 95
5.2 Weak Sandwich Systems......Page 98
5.3 Weak Linking Systems......Page 106
5.4 The Parameter Problem......Page 108
5.5 Finding the Sequences......Page 110
5.6 Notes and Remarks......Page 115
6.1 Extensions of Picard's Theorem......Page 116
6.2 Extending Solutions......Page 118
6.3 Maximum Intervals......Page 119
6.4 Upper and Lower Estimates......Page 122
6.5 Comparison of Solutions......Page 123
6.6 Summary......Page 125
6.7 Notes and Remarks......Page 126
7.2 Superlinear Problems......Page 127
7.3 The Schrödinger Equation......Page 129
7.4 Some Lemmas......Page 131
7.5 Proofs of the Theorems......Page 141
7.6 Notes and Remarks......Page 143
8.1 Introduction......Page 144
8.2 Zero a Boundary Point of ρ(A)......Page 145
8.3 The Schrödinger Equation......Page 147
8.4 Some Lemmas......Page 148
8.5 Proof of Theorem 8.1......Page 158
8.6 Notes and Remarks......Page 160
9.2 The Hypotheses......Page 162
9.3 The Space N1......Page 165
9.4 No Negative Eigenvalues......Page 166
9.5 Only One Negative Eigenvalue......Page 167
9.6 Two or More Negative Eigenvalues......Page 168
9.7 Least Energy Solutions......Page 169
9.9 Proof of Lemma 9.1......Page 170
9.10 Proofs of the Theorems......Page 171
9.11 Radial Solutions......Page 180
9.12 No Negative Eigenvalues......Page 182
9.13 Only One Negative Eigenvalue......Page 183
9.14 Two or More Negative Eigenvalues......Page 184
9.15 Least Energy Solutions......Page 185
9.16 The Operator A......Page 186
9.17 Some Lemmas......Page 188
9.19 Notes and Remarks......Page 195
10.1 Introduction......Page 197
10.2 The Case λ0 ≤0......Page 199
10.3 The Case λ0 >0......Page 201
10.4 The Operator D......Page 203
10.5 Proofs of the Theorems......Page 209
10.6 Some Lemmas......Page 214
10.7 The Remaining Proofs......Page 215
10.8 Notes and Remarks......Page 218
11.1 Use of Core Functions......Page 221
11.2 Boundary Value Problems......Page 223
11.3 Examples......Page 225
11.4 Lemmas......Page 226
11.5 Nontriviality......Page 230
11.6 Proofs of the Theorems......Page 231
11.7 Superlinear Problems......Page 237
11.8 Notes and Remarks......Page 240
12.1 Introduction......Page 242
12.2 Custom Flows......Page 244
12.3 Custom Sandwich Systems......Page 245
12.4 The Custom Parameter Problem......Page 246
12.5 Some Applications......Page 247
12.6 Finding the Sequences......Page 251
12.7 Notes and Remarks......Page 253
13.1 Introduction......Page 254
13.2 The Cooperative System......Page 255
13.3 Some Lemmas......Page 256
13.4 Proof of Theorem 13.1......Page 258
13.5 The Noncooperating System......Page 260
13.6 Contrast......Page 269
13.7 Notes and Remarks......Page 271
14.2 Flows......Page 272
14.3 Linking......Page 274
14.4 Cerami Sequences......Page 275
14.5 Some Applications......Page 278
14.6 Notes and Remarks......Page 282
15.1 Introduction......Page 283
15.2 The Spectrum of the Linear Operator......Page 284
15.3 Proof of Theorem 15.1......Page 286
15.4 Notes and Remarks......Page 288
16.1 Introduction......Page 289
16.2 Some Lemmas......Page 290
16.3 Proof of Theorem 16.1......Page 297
16.4 Multiple Lattices......Page 301
16.5 Notes and Remarks......Page 303
17.1 Introduction......Page 305
17.2 The Spectrum of the Linear Operator......Page 307
17.3 The Nonlinear Case......Page 309
17.4 Notes and Remarks......Page 318
18.2 Variational Setting and Preliminary Results......Page 320
18.3 Statement of the Theorems......Page 324
18.4 Proofs of the Theorems......Page 325
18.5 The Remaining Proofs......Page 327
18.6 Some Examples......Page 330
18.7 Notes and Remarks......Page 333
Bibliography......Page 334
Index......Page 346