Covering Walks in Graphs

Covering Walks in Graphs هدف پژوهشگران و دانشجویان فارغ التحصیل در جامعه نظریه گراف است و یک درمان جامع در مورد معیارهای دو ویژگی گرافیکی به خوبی مطالعه شده، یعنی Hamiltonicity و قابلیت عبور در نمودارها ارائه می دهد. این متن به مسئله معروف پل Kӧnigsberg، مسئله پستچی چینی، بازی Icosian و مسئله فروشنده دوره گرد و همچنین ریاضیدانان مشهوری که در این مسائل دست داشتند می پردازد. مفاهیم پیاده روی های مختلف پوشا با مثال ها و ارائه نتایج کلاسیک بر روی اعداد همیلتونی و اعداد همیلتونی بالایی نمودارها شرح داده شده است. در برخی موارد، نویسندگان برای نشان دادن زیبایی و پیچیدگی این حوزه تحقیقاتی، شواهدی از این نتایج ارائه می‌کنند. دو مفهوم جدید از اعداد قابل ردیابی نمودارها و اعداد قابل ردیابی رئوس یک گراف که از اعداد همیلتونی الهام گرفته شده و ارتباط نزدیکی با آنها دارند معرفی شده‌اند. نتایج در مورد این دو مفهوم نشان داده شده و رابطه بین مفاهیم قابل ردیابی و مفاهیم همیلتونی مورد بررسی قرار گرفته است. چندین گونه از اعداد قابل ردیابی را توصیف می کند که کار چارچوب جدیدی را برای چندین مفهوم معروف همیلتونی ارائه می دهد و نتایج جدید جالبی را ایجاد می کند.

Covering Walks in Graphs is aimed at researchers and graduate students in the graph theory community and provides a comprehensive treatment on measures of two well studied graphical properties, namely Hamiltonicity and traversability in graphs. This text looks into the famous Kӧnigsberg Bridge Problem, the Chinese Postman Problem, the Icosian Game and the Traveling Salesman Problem as well as well-known mathematicians who were involved in these problems. The concepts of different spanning walks with examples and present classical results on Hamiltonian numbers and upper Hamiltonian numbers of graphs are described; in some cases, the authors provide proofs of these results to illustrate the beauty and complexity of this area of research. Two new concepts of traceable numbers of graphs and traceable numbers of vertices of a graph which were inspired by and closely related to Hamiltonian numbers are introduced. Results are illustrated on these two concepts and the relationship between traceable concepts and Hamiltonian concepts are examined. Describes several variations of traceable numbers, which provide new frame works for several well-known Hamiltonian concepts and produce interesting new results.