Cours de mathématiques spéciales - tome 2 - algèbre et applications à la géométrie

TABLE DES MATIÈRES......Page 6
AVERTISSEMENT......Page 8
1.1. Généralités......Page 10
1.2. Classification des formes quadratiques......Page 28
1.3. Le groupe orthogonal d\'un espace quadratique......Page 39
Exercices......Page 54
2.1. Espaces préhilbertiens réels......Page 59
2.2. Endomorphismes symétriques d\'un espace euclidien......Page 65
2.3. Le groupe orthogonal d\'un espace euclidien......Page 69
2.4. Produit mixte. Produit vectoriel......Page 89
Exercices......Page 97
3.1. Préambule......Page 104
3.2. Généralités sur les formes hermitiennes......Page 108
3.3. Classification des formes hermitiennes......Page 113
3.4. Groupe unitaire......Page 115
Exercices......Page 118
4.1. Espaces préhilbertiens complexes......Page 119
4.2. Problèmes de réduction......Page 120
4.3. Extension complexe d\'un espace euclidien......Page 124
Exercices......Page 129
5.1. Structure d\'espace affine......Page 134
5.2. Variétés affines. Sous-espaces affines......Page 141
5.3. Applications affines. Groupe affine......Page 148
5.4. Espaces affines de dimension finie......Page 159
Exercices......Page 171
6.1. Isométries et déplacements......Page 176
6.2. Problèmes de distances et d\'angles......Page 193
6.3. Géométrie euclidienne élémentaire......Page 200
Exercices......Page 206
7.1. Équations d\'un sous-ensemble d\'un espace affine réel......Page 211
7.2. Sous-ensembles remarquables d\'un plan affine......Page 214
7.3. Sous-ensembles remarquables d\'un espace affine de dimension 3......Page 247
Exercices......Page 276
8.1. Notion de champ équiprojectif......Page 285
8.2. Les torseurs......Page 288
8.3. Les torseurs élémentaires......Page 296
Exercices......Page 300
Index alphabétique......Page 304