Cours de mathématiques, tome 3-Compléments d'analyse

Préface......Page 4
TABLE DES MATIÈRES......Page 6
§ 1 Fonctions bornées intégrables et leur intégrale......Page 8
§ 2 L\'inégalité de la norme......Page 13
§ 3 Comparaison des fonctions......Page 19
§ 4 Formules de Taylor......Page 23
§ 1 Rayon de convergence......Page 25
§ 2 Fonction définie par une série formelle convergente......Page 36
§ 3 Fonction définie par une série formelle convergente (suite)......Page 44
§ 4 Fonctions de variable réelle développables en série entière......Page 55
§ 1 Composition et réversion......Page 72
§ 2 Notion de fonction analytique complexe......Page 79
§ 3 Notions sur le logarithme complexe......Page 87
§ 4 Fonctions usuelles dans le champ complexe......Page 95
§ 5 Un théorème d\'Abel......Page 103
§ 1 Généralités......Page 114
§ 2 Formule de Parseval......Page 123
§ 3 Première étude de la convergence ponctuelle......Page 133
§ 4 Opérations sur certaines séries de Fourier......Page 154
§ 5 Un théorème de Jordan......Page 161
§ 1 Dérivées partielles du premier ordre......Page 172
§ 2 Différentiabilité......Page 176
§ 3 Dérivées partielles et fonctions composées......Page 190
§ 4 Dérivées partielles d\'ordre quelconque......Page 197
§ 5 Interversion de dérivations......Page 205
§ 6 Formules de Taylor......Page 209
§ 7 Extrema locaux......Page 221
§ 1 Fonctions implicites......Page 227
§ 2 Difféomorphismes, inversion locale......Page 239
§ 3 Sous-variétés, hypersurfaces......Page 248
§ 4 Extrema liés......Page 259
§ 5 Calcul différentiel et analyse vectorielle......Page 264
§ 1 Pavés, ensembles pavables......Page 274
§ 2 Fonctions en escalier et leur intégrale......Page 284
§ 3 Fonctions bornées intégrables......Page 289
§ 4 Ensembles bornés mesurables......Page 296
§ 5 Sommes de Riemann......Page 304
§ 6 Invariance affine de l\'intégrale......Page 309
§ 1 Approximations en moyenne......Page 319
§ 2 Superposition d\'intégrales......Page 324
§ 3 Applications du théorème de Fubini......Page 335
§ 4 Changement de variable......Page 341
§ 5 Intégrales généralisées......Page 354
§ 6 Aires et intégrales de surface......Page 367
§ 1 Généralités......Page 378
§ 2 Equations linéaires scalaires du premier ordre......Page 385
§ 3 Equations linéaires scalaires d\'ordre n à coefficients constants......Page 392
§ 4 Systèmes linéaires carrés à coefficients constants......Page 405
§ 5 Equations linéaires du premier ordre à inconnue vectorielle......Page 420
§ 1 Généralités......Page 439
§ 2 Les théorèmes d\'existence......Page 446
§ 3 Techniques élémentaires usuelles......Page 459
§ 4 Autres techniques usuelles......Page 475
§ 5 Deux exemples concrets......Page 488
Appendice 1 Intégration par couches......Page 500
Appendice 2 Sur les équations f(x,y,y\') = 0......Page 506
§ 1 Les théorèmes fondamentaux......Page 510
§ 2 Application aux champs de vecteurs......Page 517
Appendice 4 Holomorphie et analyticité......Page 521
BIBLIOGRAPHIE......Page 524
INDEX ALPHABÉTIQUE......Page 526