Cours de mathematiques

TABLE DES MATIÈRES......Page 12
INDEX DES NOTATIONS......Page 16
§ 1  Un peu de logique......Page 22
§ 2  Construction d\'ensembles......Page 28
§ 3  Correspondances et applications......Page 35
§ 4  Familles......Page 43
§ 5  Relations d\'équivalence. Ensemble quotient......Page 49
§ 6  Relations d\'ordre......Page 54
§ 1  Axiomes de Peano ; Récurrence......Page 62
§ 2  Ordre naturel dans N......Page 70
§ 3  Ensembles finis, Ensembles infinis ; Ensembles dénombrables......Page 75
§ 4  Lois de composition. Structure de groupe......Page 83
§ 5  L\'anneau des entiers relatifs, Structure d\'anneau......Page 91
§ 6  Les nombres rationnels, Structure de corps......Page 99
§ 1  Itération d\'une loi de composition......Page 107
§ 2  Calcul dans un anneau......Page 112
§ 3  Composé de familles à support fini. Numération......Page 114
§ 4  Dénombrement......Page 116
§ 5  Formule du binôme......Page 128
§ 6  Sous-groupes additifs de Z. Application aux groupes......Page 132
§ 7  Notion d\'idéal d\'un anneau commutatif......Page 134
§ 1  Congruences dans Z, Anneaux Z/nZ......Page 140
§ 2  Arithmétique dans Z et N......Page 147
§ 3  Eléments inversibles des anneaux Z/nZ......Page 156
§ 4  Nombres premiers......Page 160
§ 5  Décomposition en facteurs premiers......Page 166
§ 1  Génération de groupes......Page 174
§ 2  Ordre d\'un élément......Page 180
§ 3  Classes suivant un sous-groupe. Indice......Page 183
§ 4  Groupes de permutations......Page 189
§ 5  Cycles dans les groupes GE (E fini)......Page 197
§ 6  Opération d\'un groupe sur un ensemble......Page 205
§ 7  Sous-groupes distingués. Groupe quotient......Page 213
§ 1  Structure d\'espace vectoriel......Page 223
§ 2  Applications linéaires......Page 227
§ 3  Combinaisons linéaires ; indépendance linéaire ; bases......Page 232
§ 4  Structure d\'algèbre sur un corps commutatif......Page 236
§ 5  Le corps des nombres complexes......Page 241
§ 6  Racines carrées d\'un nombre complexe......Page 245
§ 7  Nombres complexes de module 1......Page 247
§ 8  Arguments d\'un nombre complexe ; racines n-ièmes......Page 253
§ 9  Nombres complexes et géométrie......Page 260
§ 10 Nombres complexes et similitudes......Page 266
§ 11 Nombres complexes, droites et cercles......Page 273
§ 1  Polynômes à une indéterminée......Page 277
§ 2  L\'anneau euclidien K[X]......Page 282
§ 3  L\'anneau factoriel K[X]......Page 292
§ 4  Fonctions polynômes, racines......Page 299
§ 5  Racines d\'un polynôme. Formule de Taylor......Page 312
§ 6  Factorisation dans R[X]......Page 324
§ 7  Congruences dans K[X]. Anneaux quotients......Page 327
§ 1  Le corps K(X)......Page 336
§ 2  Décomposition en éléments simples......Page 343
§ 3  Fonctions rationnelles. Dérivation......Page 355
§ 4  Notions sur les séries formelles à une indéterminée......Page 364
§ 5  Applications des séries formelles......Page 372
§ 1  Sous-espaces supplémentaires, projecteurs......Page 386
§ 2  Produits et sommes d\'espaces vectoriels......Page 390
§ 3  Espaces de dimension finie......Page 398
§ 4  Propriétés des espaces de dimension finie......Page 404
§ 5  Hyperplans......Page 412
§ 6  Endomorphismes, groupe linéaire......Page 414
§ 7  Eléments algébriques d\'une extension d\'un corps......Page 418
§ 1  Polynômes à n lettres......Page 426
§ 2  Dérivées partielles. Degré partiel......Page 435
§ 3  Fonctions symétriques......Page 439
§ 4  Formules de Newton......Page 449
§ 5  Equations algébriques. Equations de degré 3......Page 455
§ 6  Equations de degré 4. Equations particulières......Page 463
§ 1  Matrices de type (m,n)......Page 474
§ 2  Matrices carrées......Page 483
§ 3  Matrices et applications linéaires......Page 491
§ 4  Rang d\'une matrice......Page 502
§ 5  Opérations élémentaires......Page 507
§ 6  Similitude d\'endomorphismes ou de matrices......Page 512
§ 1  Dual ; forme bilinéaire canonique......Page 515
§ 2  Dualité en dimension finie......Page 518
§ 3  Quotients d\'espaces vectoriels......Page 528
§ 4  Quotients, produits et sommes directes......Page 535
§ 1  Applications multilinéaires......Page 539
§ 2  Formes n-linéaires alternées sur E de dimension n......Page 546
§ 3  Déterminants de n vecteurs dans une base ; déterminant d\'un endomorphisme......Page 549
§ 4  Déterminant d\'une matrice carrée......Page 554
§ 5  Exemples de déterminants......Page 565
§ 1  Langage de la Géométrie affine dans un espace vectoriel......Page 580
§ 2  Equations linéaires sur un corps ; cas d\'un système de Cramer......Page 588
§ 3  Equations linéaires sur un corps : cas général......Page 599
§ 4  Méthodes directes de résolution ; pivot partiel......Page 610
§ 1  Valeurs propres et polynôme caractéristique......Page 624
§ 2  Trigonalisation......Page 631
§ 3  Sous-espaces propres......Page 637
§ 4  Polynômes d\'endomorphismes ou de matrices......Page 651
§ 5  Sous-espaces caractéristiques......Page 658
§ 6  Suites définies par une relation de récurrence linéaire......Page 675
§ 1  Etude des endomorphismes nilpotents......Page 681
§ 2  Réduction de Jordan quand xu(X) est dissocié......Page 687
§ 3  Sous-espaces monogènes......Page 694
BIBLIOGRAPHIE......Page 702
INDEX ALPHABÉTIQUE......Page 704