Cours d'analyse mathématique

Contents: Intégrales infiniment voisines; Equations aux dérivées partielles du second ordre; Equations intégrales; Calcul des variations


Chapter XXIII - Intégrales infiniment voisines.

Equations aux variations. - Solutions périodiques et asymptotiques. Stabilité.

    Chapter XXIV - Equations de Monge-Ampère.

        Caractéristiques. Intégrales intermédiaires. - Méthode de Laplace. Classification des équations linéaires.

    Chapter XXV - Equations linéaires à n variables.

        Classification des équations à n variables. - Applications à quelques exemples.

    Chapter XXVI - Equations linéaires du type hyperbolique.

        Etude de quelques problèmes relatifs à l'équation s = f (x, y). - Approximations successives. Méthode de Riemann. - Equations à plus de deux variables.

    Chapter XXVII - Equations linéaires du type elliptique.

        Fonctions harmoniques. Intégrale de Poisson. - Problème de Dirichlet. Fonction de Green. - Equation générale du type elliptique.

    Chapter XXVIII - Fonctions harmoniques de trois variables.

        Problème de Dirichlet dans l'espace. - Potentiel newtonien.

    Chapter XXIX - Equation de la chaleur.

    Chapter XXX - Résolution des équations intégrales par approximations successives.

        Equations intégrales linéaires à limites variables. - Equations intégrales linéaires à limites fixes.

    Chapter XXXI - L'équation de Fredholm.

        Les théorèmes de Fredholm. - Etude du noyau résolvant.

    Chapter XXXII - Les fonctions fondamentales.

    Chapter XXXIII - Applications des équations intégrales.

        Applications aux équations différentielles. - Applications aux équations aux dérivées partielles.

    Chapter XXXIV - Calcul des variations.

        Première variation. Extrémales. - Seconde variation. Conditions nécessaires pour l'extrémum. - Champs d'extrémales. Conditions suffisantes. - Théorie de Weierstrass. Solutions discontinues.

    Note: Sur la représentation conforme.