Counterexamples in topology

Cover......Page 1
Counterexamples in Topology......Page 4
ISBN 048668735X......Page 5
Preface......Page 6
Contents......Page 10
Part I BASIC DEFINITIONS......Page 16
1. General Introduction......Page 18
Limit Points......Page 20
Closures and Interiors......Page 21
Functions......Page 22
Filters......Page 24
2. Separation Axioms......Page 26
Regular and Normal Spaces......Page 27
Completely Regular Spaces......Page 28
Functions, Products, and Subspaces......Page 29
Additional Separation Properties......Page 31
Global Compactness Properties......Page 33
Localized Compactness Properties......Page 35
Countability Axioms and Separability......Page 36
Paracompactness......Page 37
Compactness Properties and T-sub-i Axioms......Page 39
Invariance Properties......Page 41
4. Connectedness......Page 43
Disconnectedess......Page 46
Biconnectedness and Continua......Page 48
5. Metric Spaces......Page 49
Complete Metric Spaces......Page 51
Uniformities......Page 52
Metric Uniformities......Page 53
Part II COUNTEREXAMPLES......Page 54
3. Uncountable Discrete Topology......Page 56
4. Indiscrete Topology......Page 57
7. Deleted Integer Topology......Page 58
12. Closed Extension Topology......Page 59
16. Open Extension Topology......Page 62
17. Either-Or Topology......Page 63
19. Finite Complement Topology on an Uncountable Space......Page 64
21. Double Pointed Countable Complement Topology......Page 65
22. Compact Complement Topology......Page 66
24. Uncountable Fort Space......Page 67
25. Fortissimo Space......Page 68
26. Arens-Fort Space......Page 69
27. Modified Fort Space......Page 70
28. Euclidean Topology......Page 71
29. The Cantor Set......Page 72
31. The Irrational Numbers......Page 74
32. Special Subsets of the Real Line......Page 75
33. Special Subsets of the Plane......Page 76
35. One Point Compactification of the Rationals......Page 78
37. Frechet Space......Page 79
38. Hilbert Cube......Page 80
39. Order Topology......Page 81
43. Closed Ordinal Space [0,0]......Page 83
44. Uncountable Discrete Ordinal Space......Page 85
46. The Extended Long Line......Page 86
47. An Altered Long Line......Page 87
48. Lexicographic Ordering on the Unit Square......Page 88
50. Right Order Topology on R......Page 89
51. Right Half-Open Interval Topology......Page 90
52. Nested Interval Topology......Page 91
54. Interlocking Interval Topology......Page 92
55. Hjalmar Ekdal Topology......Page 93
57. Divisor Topology......Page 94
58. Evenly Spaced Integer Topology......Page 95
59. The p-adic Topology on Z......Page 96
61. Prime Integer Topology......Page 97
62. Double Pointed Reals......Page 99
63. Countable Complement Extension Topology......Page 100
64. Smirnov\'s Deleted Sequence Topology......Page 101
65. Rational Sequence Topology......Page 102
69. Pointed Irrational Extension of R......Page 103
71. Discrete Irrational Extension of R......Page 105
72. Rational Extension in the Plane......Page 106
74. Double Origin Topology......Page 107
75. Irrational Slope Topology......Page 108
77. Deleted Radius Topology......Page 109
78. Half-Disc Topology......Page 111
79. Irregular Lattice Topology......Page 112
80. Arens Square......Page 113
82. Niemytzki\'s Tangent Disc Topology......Page 115
84. Sorgenfrey\'s Half-Open Square Topology......Page 118
85. Michael\'s Product Topology......Page 120
87. Deleted Tychonoff Plank......Page 121
88. Alexandroff Plank......Page 122
89. Dieudonne Plank......Page 123
91. Deleted Tychonoff Corkscrew......Page 124
92. Hewitt\'s Condensed Corkscrew......Page 126
94. Thomas\' Corkscrew......Page 128
96. Strong Parallel Line Topology......Page 129
97. Concentric Circles......Page 131
98. Appert Space......Page 132
99. Maximal Compact Topology......Page 133
100. Minimal Hausdorff Topology......Page 134
101. Alexandroff Square......Page 135
102. Z^Z......Page 136
103. Uncountable Products of Z+......Page 138
104. Baire Product Metric on Rw......Page 139
105. I^I......Page 140
106. [O,Omega) X I^I......Page 141
107. Helly Space......Page 142
109. Box Product Topology on Rw......Page 143
110. Stone-Cech Compactification......Page 144
111. Stone-Cech Compactification of the Integers......Page 147
112. Novak Space......Page 149
113. Strong Ultrafilter Topology......Page 150
114. Single Ultrafilter Topology......Page 151
118. Extended Topologist\'s Sine Curve......Page 152
120. The Closed Infinite Broom......Page 154
122. Nested Angles......Page 155
123. The Infinite Cage......Page 156
125. Gustin\'s Sequence Space......Page 157
127. Roy\'s Lattice Subspace......Page 158
129. Cantor\'s Teepee......Page 160
130. A Pseudo-Arc......Page 162
131. Miller\'s Biconnected Set......Page 163
133. Tangora\'s Connected Space......Page 165
134. Bounded Metrics......Page 166
135. Sierpinski\'s Metric Space......Page 167
136. Duncan\'s Space......Page 168
138. Hausdorff\'s Metric Topology......Page 169
140. The Radial Metric......Page 170
141. Radial Interval Topology......Page 171
143. Michael\'s Closed Subspace......Page 172
Part III METRIZATION THEORY......Page 174
Conjectures and Counterexamples......Page 176
Part IV APPENDICES......Page 198
Special Reference Charts......Page 200
Separation Axiom Chart......Page 202
Compactness Chart......Page 203
Paracompactness Chart......Page 205
Connectedness Chart......Page 206
Disconnectedness Chart......Page 207
Metrizability Chart......Page 208
General Reference Chart......Page 210
Problems......Page 220
Notes......Page 228
Bibliography......Page 243
Index......Page 251