Counterexamples in Probability

بیشتر مثال های ریاضی درستی یک جمله را نشان می دهند. برعکس، مثال‌های متقابل در صورت تغییر شرایط، نادرستی یک عبارت را نشان می‌دهند. ریاضیدانان همیشه مثال‌های متقابل را به‌عنوان موضوعات لذت‌بخش ذاتی مطالعه و همچنین ابزارهای ارزشمند برای آموزش، یادگیری و تحقیق می‌دانند. این ویرایش سوم کتاب قطعی مثال‌های متقابل در فرآیندهای احتمالی و تصادفی، اصلاحات و اصلاحات نویسنده را علاوه بر یک پیوست جدید قابل توجه ارائه می‌کند.
مناسب به عنوان منبع تکمیلی برای دوره‌های کارشناسی ارشد و کارشناسی ارشد در زمینه احتمالات و فرآیندهای تصادفی ، این جلد دارای موضوعات بسیار متنوعی است که هم از نظر محتوا و هم از نظر جزئیات چالش برانگیز است. متن از چهار فصل و بیست و پنج بخش تشکیل شده است. هر بخش با یادداشت های مقدماتی کوتاه از تعاریف اساسی و نتایج اصلی آغاز می شود. مثال‌های متقابل مرتبط با نتایج اصلی، همراه با انگیزه برای سؤالات و اظهارات متقابل که در محدوده دشواری قرار دارند، در ادامه می‌آیند. آشنایی با مفاهیم اولیه و نتایج در فرآیندهای احتمالی و تصادفی فرض می‌شود، و فصلی از اظهارات تکمیلی اطلاعات زیادی در مورد منابع اصلی و همچنین منابعی برای مطالعات بیشتر ارائه می‌دهد.

Most mathematical examples illustrate the truth of a statement; conversely, counterexamples demonstrate a statement's falsity if changing the conditions. Mathematicians have always prized counterexamples as intrinsically enjoyable objects of study as well as valuable tools for teaching, learning, and research. This third edition of the definitive book on counterexamples in probability and stochastic processes presents the author's revisions and corrections in addition to a substantial new appendix.
Suitable as a supplementary source for advanced undergraduates and graduate courses in the field of probability and stochastic processes, this volume features a wide variety of topics that are challenging in both content and detail. The text consists of four chapters and twenty-five sections. Each section begins with short introductory notes of basic definitions and main results. Counterexamples related to the main results follow, along with motivation for questions and counterstatements that range in difficulty. A familiarity with basic notions and results in probability and stochastic processes is assumed, and a chapter of supplementary remarks provides a wealth of information about original sources as well as references for further studies.