Cost Sharing, Capacity Investment and Pricing in Networks (Mathematische Optimierung und Wirtschaftsmathematik | Mathematical Optimization and Economathematics)

Anja Schedel دو مدل را در زمینه نظریه بازی های الگوریتمی تجزیه و تحلیل می کند که هر دو مشکلات دوسطحی در شبکه ها را تشکیل می دهند. مدل اول یک نوع تئوری بازی از مسئله معروف جنگل اشتاینر است و کسی علاقه مند به تقسیم بهینه هزینه جنگل اشتاینر است. نویسنده ساختارهای شبکه ای را ارائه می دهد (و تا حدی دقیقاً مشخص می کند) که تعادل نش خالص با حداقل هزینه را امکان پذیر می کند. مدل دوم از جاده‌های عمومی خصوصی‌سازی شده است که در آن شرکت‌های خصوصی و خودخواهانه جاده‌ها را می‌سازند و به عنوان جبران سرمایه‌گذاری خود، اجازه دارند قیمت‌هایی را برای استفاده از جاده‌ها تعیین کنند. نویسنده برای مدلی اساسی از این وضعیت، وجود و منحصر به فرد بودن تعادل های نش خالص را نشان می دهد. نتیجه وجود به یک رویکرد اثبات غیر استاندارد نیاز دارد زیرا تکنیک هایی مانند قضیه نقطه ثابت کاکوتانی را نمی توان مستقیماً اعمال کرد.

Anja Schedel analyzes two models in the field of algorithmic game theory which both constitute bilevel problems in networks. The first model is a game-theoretic variant of the well-known Steiner forest problem, and one is interested in an optimal sharing of the cost of the Steiner forest. The author provides (and partially exactly characterizes) network structures which allow for cost-minimal pure Nash equilibria. The second model is motivated from privatized public roads, in which private, selfishly acting firms build roads, and as compensation for their investment, are allowed to set prices for using the roads. For a basic model of this situation, the author shows existence and uniqueness of pure Nash equilibria. The existence result requires a non-standard proof approach since techniques like Kakutani’s fixed point theorem cannot be applied directly.