Cosserat Continuum Mechanics

این کتاب درسی نظریه مکانیک پیوسته کوسرات را بررسی می‌کند و ابزارهای اساسی، قوانین کلی و مدل‌های اصلی و همچنین کاربردهایی در مکانیک رسانه‌های دانه‌ای را پوشش می‌دهد. در حالی که مکانیک پیوسته کلاسیک مبتنی بر این اصل است که تانسور تنش متقارن است، نظریه‌هایی مانند آنچه در کار اصلی برادران یوژن و فرانسوا کوسرات بیان شده است با یک تانسور تنش غیر متقارن مشخص می‌شوند. استفاده از مکانیک موتور فون میزز برای توصیف ریاضی فشرده مکانیک و استاتیک پیوسته کوسرات معرفی شده است، زیرا پیوستار کوسرات یک منیفولد از "ذرات صلب" جهت دار با 3 دف جابجایی و 3 دف چرخش است. منیفولد نقاط با 3 دف جابجایی. در اینجا، آنالیز به جابجایی‌ها و چرخش‌های ذرات بی‌نهایت محدود می‌شود. این کتاب به عنوان مکملی ارزشمند برای دروس استاندارد مکانیک پیوسته در نظر گرفته شده است و دانشجویان تحصیلات تکمیلی و همچنین محققین مکانیک و ریاضیات کاربردی از متن مستقل آن که با مثال ها و تمرین های متعدد غنی شده است، بهره مند خواهند شد.

This textbook explores the theory of Cosserat continuum mechanics, and covers fundamental tools, general laws and major models, as well as applications to the mechanics of granular media. While classical continuum mechanics is based on the axiom that the stress tensor is symmetric, theories such as that expressed in the seminal work of the brothers Eugène and François Cosserat are characterized by a non-symmetric stress tensor. The use of von Mises motor mechanics is introduced, for the compact mathematical description of the mechanics and statics of Cosserat continua, as the Cosserat continuum is a manifold of oriented “rigid particles” with 3 dofs of displacement and 3 dofs of rotation, rather than a manifold of points with 3 dofs of displacement. Here, the analysis is restricted to infinitesimal particle displacements and rotations. This book is intended as a valuable supplement to standard Continuum Mechanics courses, and graduate students as well as researchers in mechanics and applied mathematics will benefit from its self-contained text, which is enriched by numerous examples and exercises.