Convexity and well-posed problems

این کتاب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی به ویژه در ریاضیات، فیزیک و

اقتصاد در نظر گرفته شده است، این کتاب به مطالعه توابع محدب و

رفتار آنها از نقطه نظر می‌پردازد. دیدگاه ثبات با توجه به

آشفتگی ها. هدف اولیه، بررسی مشکلات

پایداری و حالت خوب، در حالت محدب است. پایداری به این معنی است که

پارامترهای اساسی یک مسئله حداقل، اگر کمی

داده‌های اولیه را تغییر دهیم، تفاوت چندانی با هم ندارند. حالت خوب به این معنی است که نقاطی با مقادیر

نزدیک به مقدار مسئله باید نزدیک به راه حل های واقعی باشند.

در مطالعه این موضوع، به طور طبیعی به بررسی آشفتگی های

هدایت می شود. P>

هم توابع و هم مجموعه ها.

این کتاب شامل بحثی درباره موضوعات متعددی است، از جمله:

* ابرتوپولوژی ها، به عنوان مثال، توپولوژی ها در زیر مجموعه های بسته یک فضای متریک.

* دوگانگی در مسائل برنامه ریزی خطی، از طریق تئوری بازی های مشارکتی.

* قضیه هان-باناخ که ابزاری اساسی برای مطالعه توابع محدب است.

* سوالات مربوط به همگرایی مجموعه شبکه ها.

* نتایج کلی و تخلخل؛

* الگوریتم هایی برای به حداقل رساندن یک تابع محدب.

به منظور سهولت استفاده به عنوان کتاب درسی، نویسنده مجموعه ای از مثال ها و تمرین ها را با درجه سختی متفاوت در نظر گرفته است.

رابرت لوچتی استاد ریاضیات در Politecnico di Milano است. او این مطالب را به دانشجویان فارغ التحصیل در دانشگاه خودش و همچنین دانشگاه کاتولیک برشا و دانشگاه پاویا آموزش داده است.

Intended for graduate students especially in mathematics, physics, and

economics, this book deals with the study of convex functions and of

their behavior from the point of view of stability with respect to

perturbations. The primary goal is the study of the problems of

stability and well-posedness, in the convex case. Stability means the

basic parameters of a minimum problem do not vary much if we slightly

change the initial data. Well-posedness means that points with values

close to the value of the problem must be close to actual solutions.

In studying this, one is naturally led to consider perturbations of

both functions and of sets.

The book includes a discussion of numerous topics, including:

* hypertopologies, ie, topologies on the closed subsets of a metric space;

* duality in linear programming problems, via cooperative game theory;

* the Hahn-Banach theorem, which is a fundamental tool for the study of convex functions;

* questions related to convergence of sets of nets;

* genericity and porosity results;

* algorithms for minimizing a convex function.

In order to facilitate use as a textbook, the author has included a

selection of examples and exercises, varying in degree of difficulty.

Robert Lucchetti is Professor of Mathematics at Politecnico di Milano. He has taught this material to graduate students at his own university, as well as the Catholic University of Brescia, and the University of Pavia.