Convexity and Its Applications

این مجموعه نظرسنجی شامل بخشی از مقالات تکمیلی ارائه شده در کنفرانس های تحدب در دانشگاه فنی وین (ژوئیه 1981) و در دانشگاه سیگن (ژوئیه 1982) و بخشی از مقالاتی است که به دعوت سردبیران نوشته شده است. . این جلد همراه با جلد قبلی «مشارکت در هندسه» که توسط تولکه و ویلز ویرایش شده و توسط بیرخاوزر در سال 1979 منتشر شده است، باید شرح نسبتاً خوبی از بسیاری از جنبه های مهم تر تحدب و کاربردهای آن ارائه دهد. این جلد علاوه بر اینکه یک اثر مرجع به روز است، می تواند به عنوان یک رساله پیشرفته در زمینه تحدب و زمینه های مرتبط استفاده شود. ما صمیمانه امیدواریم که الهام بخش تحقیقات آینده باشد. فنچل، در مقاله خود، گزارشی تاریخی از تحدب ارائه می دهد که بسیاری از جنبه های مهم اما نه چندان شناخته شده را نشان می دهد. مقاله‌های پاپینی و فلپس، تحدب را به مشکلات تحلیل عملکردی در نزدیک‌ترین نقاط، نقشه‌های غیر انبساطی و ساختار بیرونی مجموعه‌های محدب مربوط می‌کنند. پلی به فیزیک ریاضی به معنای پولیا و سگو با بررسی باندل بر روی نابرابری های هم اندازه ارائه می شود و مقاله باخم اهمیت تحدب را برای بهینه سازی نشان می دهد. مشارکت Coxeter با یک موضوع کلاسیک در هندسه، خطوط روی سطح مکعب می پردازد، در حالی که لیختوایس ارتباط نزدیک بین تحدب و هندسه دیفرانسیل را نشان می دهد. بررسی جامع گچ بر روی شبکه های نقطه ای مربوط به نظریه اعداد جبری است. موضوعی مهم برای کاربرد در زیست شناسی، زمین شناسی و غیره.

This collection of surveys consists in part of extensions of papers presented at the conferences on convexity at the Technische Universitat Wien (July 1981) and at the Universitat Siegen (July 1982) and in part of articles written at the invitation of the editors. This volume together with the earlier volume «Contributions to Geometry» edited by Tolke and Wills and published by Birkhauser in 1979 should give a fairly good account of many of the more important facets of convexity and its applications. Besides being an up to date reference work this volume can be used as an advanced treatise on convexity and related fields. We sincerely hope that it will inspire future research. Fenchel, in his paper, gives an historical account of convexity showing many important but not so well known facets. The articles of Papini and Phelps relate convexity to problems of functional analysis on nearest points, nonexpansive maps and the extremal structure of convex sets. A bridge to mathematical physics in the sense of Polya and Szego is provided by the survey of Bandle on isoperimetric inequalities, and Bachem's paper illustrates the importance of convexity for optimization. The contribution of Coxeter deals with a classical topic in geometry, the lines on the cubic surface whereas Leichtweiss shows the close connections between convexity and differential geometry. The exhaustive survey of Chalk on point lattices is related to algebraic number theory. A topic important for applications in biology, geology etc.