Convex Cones: Geometry and Probability

این کتاب پایه‌های کاربرد هندسی مخروط‌های محدب را فراهم می‌کند و نمونه‌های انتخابی را از طیف گسترده‌ای از موضوعات، از جمله نظریه چند توپ، هندسه تصادفی، و نظریه برون-مینکوفسکی ارائه می‌کند. با ارائه مقدمه‌ای بر مخروط‌های محدب، مهم‌ترین تابع‌های هندسی آن‌ها، مانند حجم‌های ذاتی مخروطی و زوایای گراسمن را توصیف می‌کند و نسخه‌های کلی فرمول‌های مربوطه، یعنی فرمول اشتاینر و فرمول سینماتیک را توسعه می‌دهد.

در سال‌های اخیر سوالات مربوط به مخروط‌های محدب در ریاضیات کاربردی مطرح شده‌اند که به عنوان مثال، ویژگی‌های مخروط‌های تصادفی و تقاطع‌های غیرمشخص آنها را شامل می‌شود. پیش نیازهای این کار، مانند فرمول‌های هندسی یکپارچه و نتایج روی حجم‌های ذاتی مخروطی، قبلاً در سراسر ادبیات پراکنده بودند، اما هیچ ارائه منسجمی در دسترس نبود. کتاب حاضر این شکاف را برطرف می کند. این شامل چندین مروارید از نظریه مخروط های محدب است که باید بهتر شناخته شوند.

</ span>

This book provides the foundations for geometric applications of convex cones and presents selected examples from a wide range of topics, including polytope theory, stochastic geometry, and Brunn–Minkowski theory. Giving an introduction to convex cones, it describes their most important geometric functionals, such as conic intrinsic volumes and Grassmann angles, and develops general versions of the relevant formulas, namely the Steiner formula and kinematic formula.

In recent years questions related to convex cones have arisen in applied mathematics, involving, for example, properties of random cones and their non-trivial intersections. The prerequisites for this work, such as integral geometric formulas and results on conic intrinsic volumes, were previously scattered throughout the literature, but no coherent presentation was available. The present book closes this gap. It includes several pearls from the theory of convex cones, which should be better known.