Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces

این متن مرجع، اکنون در ویرایش دوم خود، ارائه یکپارچه مدرن از سه حوزه اساسی تحلیل غیرخطی را ارائه می دهد: تحلیل محدب، نظریه عملگرهای یکنواخت، و نظریه نقطه ثابت عملگرهای غیر منبسط. با اتخاذ یک رویکرد جامع منحصر به فرد، این نظریه از پایه توسعه یافته است، با ارتباطات و تعاملات غنی بین مناطق به عنوان تمرکز اصلی، و با تعداد زیادی مثال نشان داده شده است. تنظیم فضای هیلبرت از مواد، طیف گسترده ای از کاربردها را ارائه می دهد و در عین حال از مشکلات فنی فضاهای عمومی Banach اجتناب می کند.نویسندگان همچنین از پیشرفت های اخیر و ابزارهای مدرن برای ساده سازی اثبات نتایج کلیدی استفاده کرده اند. کتاب برای طیف وسیع تری از محققان و کاربران قابل دسترسی است. این متن با ترکیب تأکید شدید بر کاربردها با نوشتن فوق‌العاده شفاف و تمرین‌های فراوان، برای مخاطبان زیادی از جمله ریاضیدانان محض و کاربردی و همچنین محققان در مهندسی، علوم داده، یادگیری ماشین، فیزیک، علوم تصمیم‌گیری، اقتصاد ارزش زیادی دارد. و مشکلات معکوس ویرایش دوم تجزیه و تحلیل محدب و نظریه عملگر یکنواخت در فضاهای هیلبرت به شدت در نسخه اول گسترش یافته است، که شامل بیش از 140 صفحه مطالب جدید، بیش از 270 نتیجه جدید و بیش از 100 تمرین جدید است. این دارای یک فصل جدید در عملگرهای مجاورت است که شامل دو بخش در مورد عملگرهای مجاورت توابع ماتریس است، به علاوه چندین بخش جدید که در فصل های اصلی توزیع شده است. بسیاری از نتایج موجود بهبود یافته اند و فهرست منابع به روز شده است.

هاینز اچ. باوشکه، استاد کامل ریاضیات در پردیس کلونا دانشگاه بریتیش کلمبیا، کانادا است.

پاتریک ال. کامبتس، عضو IEEE، قبل از پیوستن به دانشگاه ایالتی کارولینای شمالی به عنوان استاد ممتاز ریاضیات در سال 2016، در هیئت علمی دانشگاه سیتی نیویورک و دانشگاه پیر و ماری کوری - پاریس 6 بود.

This reference text, now in its second edition, offers a modern unifying presentation of three basic areas of nonlinear analysis: convex analysis, monotone operator theory, and the fixed point theory of nonexpansive operators. Taking a unique comprehensive approach, the theory is developed from the ground up, with the rich connections and interactions between the areas as the central focus, and it is illustrated by a large number of examples. The Hilbert space setting of the material offers a wide range of applications while avoiding the technical difficulties of general Banach spaces.The authors have also drawn upon recent advances and modern tools to simplify the proofs of key results making the book more accessible to a broader range of scholars and users. Combining a strong emphasis on applications with exceptionally lucid writing and an abundance of exercises, this text is of great value to a large audience including pure and applied mathematicians as well as researchers in engineering, data science, machine learning, physics, decision sciences, economics, and inverse problems. The second edition of Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces greatly expands on the first edition, containing over 140 pages of new material, over 270 new results, and more than 100 new exercises. It features a new chapter on proximity operators including two sections on proximity operators of matrix functions, in addition to several new sections distributed throughout the original chapters. Many existing results have been improved, and the list of references has been updated.

Heinz H. Bauschke is a Full Professor of Mathematics at the Kelowna campus of the University of British Columbia, Canada.

Patrick L. Combettes, IEEE Fellow, was on the faculty of the City University of New York and of Université Pierre et Marie Curie – Paris 6 before joining North Carolina State University as a Distinguished Professor of Mathematics in 2016.