Convex Analysis and Global Optimization

با توجه به ساختار محدب مکمل کلی که زیربنای اکثر مسائل بهینه سازی غیر محدب است که در برنامه ها با آن مواجه می شوند، تجزیه و تحلیل محدب نقش اساسی در توسعه روش های بهینه سازی جهانی ایفا می کند. این کتاب یک نظریه منسجم و دقیق از بهینه‌سازی جهانی قطعی را از این دیدگاه توسعه می‌دهد. بخش اول مقدمه‌ای بر تحلیل محدب، با تأکید بر مفاهیم، ​​ویژگی‌ها و نتایج به‌ویژه برای بهینه‌سازی جهانی، از جمله موارد مربوط به ساختار محدب مکمل است. بخش دوم پایه و اساس و کاربرد اصول جستجوی جهانی مانند تقسیم‌بندی و برش، تقریب بیرونی و درونی، و تجزیه به مسائل کلی بهینه‌سازی کلی و مسائل با ساختار غیرمحدب رتبه پایین و همچنین مسائل درجه دوم را ارائه می‌کند. به غیر از توسعه دقیق ریاضی، مطالب جدید زیادی ارائه شده است.
مخاطبان: این کتاب به عنوان متنی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی در رشته های مهندسی، ریاضیات، تحقیق در عملیات، علوم کامپیوتر و سایر رشته های مرتبط با نظریه بهینه سازی نوشته شده است. همچنین خطاب به تمام دانشمندان رشته های مختلف که به بهینه سازی ریاضی علاقه مند هستند.

Due to the general complementary convex structure underlying most nonconvex optimization problems encountered in applications, convex analysis plays an essential role in the development of global optimization methods. This book develops a coherent and rigorous theory of deterministic global optimization from this point of view. Part I constitutes an introduction to convex analysis, with an emphasis on concepts, properties and results particularly needed for global optimization, including those pertaining to the complementary convex structure. Part II presents the foundation and application of global search principles such as partitioning and cutting, outer and inner approximation, and decomposition to general global optimization problems and to problems with a low-rank nonconvex structure as well as quadratic problems. Much new material is offered, aside from a rigorous mathematical development.
Audience: The book is written as a text for graduate students in engineering, mathematics, operations research, computer science and other disciplines dealing with optimization theory. It is also addressed to all scientists in various fields who are interested in mathematical optimization.