Convergence of Stochastic Processes

Title\r......Page 1
ISBN\r......Page 2
Dedication\r......Page 3
Preface......Page 5
Contents......Page 7
Notation......Page 11
I.1. Stochastic Processes as Random Functions\r......Page 13
PROBLEMS......Page 16
II.1. Uniformity and Consistency\r......Page 18
II.2. Direct Approximation\r......Page 20
II.3. The Combinatorial Method\r......Page 25
II.4. Classes of Sets with Polynomial Discrimination\r......Page 28
II.5. Classes of Functions\r......Page 36
II.6. Rates of Convergence......Page 42
NOTES......Page 48
PROBLEMS......Page 50
III.1. The Definition\r......Page 55
III.2. The Continuous Mapping Theorem\r......Page 56
III.3. Expectations of Smooth Functions\r......Page 60
III.4. The Central Limit Theorem......Page 62
III.5. Characteristic Functions\r......Page 66
III.6. Quantile Transformations and Almost Sure Representations\r......Page 69
NOTES......Page 73
PROBLEMS......Page 74
IV.1. Measurability\r......Page 76
IV.2. The Continuous Mapping Theorem......Page 78
IV.3. Representation by Almost Surely Convergent Sequences\r......Page 83
IV.4. Coupling......Page 88
IV.5. Weakly Convergent Subsequences......Page 93
NOTES......Page 97
PROBLEMS......Page 98
V.1. Approximation of Stochastic Processes\r......Page 101
V.2. Empirical Processes......Page 107
V.3. Existence of Brownian Bridge and Brownian Motion\r......Page 112
V.4. Processes with Independent Increments......Page 115
V.5. Infinite Time Scales\r......Page 119
V.6. Functionals of Brownian Motion and Brownian Bridge\r......Page 122
NOTES......Page 129
PROBLEMS......Page 130
VI.1. Properties of the Metric\r......Page 134
VI.2. Convergence in Distribution......Page 142
NOTES......Page 148
PROBLEMS......Page 149
VII.1. Stochastic Equicontinuity\r......Page 150
VII.2. Chaining......Page 154
VII.3. Gaussian Processes......Page 158
VII.4. Random Covering Numbers\r......Page 161
VII.5. Empirical Central Limit Theorems\r......Page 167
VII.6. Restricted Chaining......Page 172
NOTES......Page 177
PROBLEMS......Page 179
VIII1. A Central Limit Theorem for Martingale-Difference Arrays \r......Page 182
VIII.2. Continuous Time Martingales\r......Page 188
VIII.3. Estimation from Censored Data\r......Page 194
NOTES......Page 197
PROBLEMS......Page 198
APPENDIX A. Stochastic-Order Symbols\r......Page 201
APPENDIX B. Exponential Inequalities\r......Page 203
PROBLEMS......Page 205
APPENDIX C. Measurability\r......Page 207
PERMISSIBLE CLASSES......Page 208
MEASURABLE CROSS-SECTIONS......Page 209
COVERING NUMBERS......Page 210
THE FUNCTION SPACE H\r......Page 211
PROBLEMS......Page 212
References......Page 213
Author Index......Page 221
Subject Index......Page 223